Zusammenfassung
Das Theorem von Levinson, das im ersten Kapitel angesprochen wird, weist auf einen Zusammenhang zwischen den gebundenen Zuständen und den Streuzuständen eines Potentialproblems hin. Da Streulösungen durch reelle Wellenzahlen und gebundene Zustände durch imaginäre Wellenzahlen charakterisiert werden, kann man erwarten, dass eine analytische Fortsetzung der Diskussion des Streuproblems in die gesamte komplexe Wellenzahlebene diesen Zusammenhang erläutert. Durch Untersuchung von Lösungen der radialen Differentialgleichungen des Potentialproblems mit verschiedenen Randbedingungen gewinnt man eine Darstellung der partiellen S-Matrixelemente durch Jostfunktionen, die durch Kombination von Lösungen mit verschiedenen Randbedingungen definiert werden. Diese Darstellung der S-Matrixelemente erlaubt einen Einblick in den Hintergrund des Levinsontheorems und eine präzise Unterscheidung von Resonanz- und virtuellen Zuständen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
H. Poincaré, Acta Math. 4, S. 201 (1884).
- 2.
Ganze Funktionen sind in der gesamten komplexen Ebene analytisch, also lokal durch eine konvergente Potenzreihe darstellbar. Beispiele sind Polynome oder die Exponentialfunktion sowie Summen oder Produkte dieser Funktionen.
- 3.
R. Jost, Helv. Phys. Acta 20, S. 256 (1947).
- 4.
Beachte: In der Literatur wird auch die Definition \(f_l^{(\pm )}(k, r) \rightarrow \mathrm{{e}}^{\pm \mathrm{{i}}kr}\) benutzt. Die unten diskutierte Verknüpfung von \(f_l^{(\pm )}(k, 0)\) mit den partiellen S-Matrixelementen muss in diesem Fall entsprechend modifiziert werden.
- 5.
Interessenten finden eine Zusammenfassung der Argumente z. B. in R.G. Newton, J. Math. Phys. 1, S. 319 (1960).
- 6.
S. T. Ma, Phys. Rev. 69, S. 668 (1946) und 71, S. 195 (1947).
- 7.
R. Jost, Helv. Physica Acta 20, S. 256 (1947).
- 8.
Alternativ im Fall eines Zweiteilchensystems: die Bildung eines temporär gebundenen Zustandes und der Zerfall eines solchen Zustandes.
- 9.
R. G. Newton: J. Math. Phys., 1, S. 319 (1960).
- 10.
H. M. Nussenzveig, Nucl. Phys. 11, S. 499 (1959).
- 11.
Abramovitz/Stegun S. 437.
- 12.
Siehe zum Beispiel K. Knopp: Theory of Functions. Dover Publications, New York (1996), Band 2, S. 111.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2018 Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature
About this chapter
Cite this chapter
Dreizler, R.M., Kirchner, T., Lüdde, C.S. (2018). Elastische Streuung: Die analytische Struktur der S-Matrix. In: Streutheorie in der nichtrelativistischen Quantenmechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-57897-1_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57897-1_5
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-57896-4
Online ISBN: 978-3-662-57897-1
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)