Zusammenfassung
Nach der Klärung einiger Grundbegriffe werden wir Häufigkeitsverteilungen, Lagemaße und Boxplots kennenlernen, die allgemein geeignet sind, in Daten vorhandene Information zu verdichten. Eine solche Informationsverdichtung ist üblicherweise der erste Schritt zu einem Schluss auf unbekannte Eigenschaften.
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Notes
- 1.
Im Unterschied zu traditionelleren Lehrbüchern klassischer Statistik vertiefen wir daher nicht den Aspekt, dass der Datensatz dann eine Teilmenge der Grundgesamtheit ist. Viele ökonomische Anwendungen passen nämlich nicht genau in diesen Rahmen. Ist man beispielsweise an den Bildungsausgaben und -erfolgen deutscher Bundesländer interessiert, so wird man oft die Daten aller Bundesländer erheben und auswerten, und nicht nur einige zufällig ausgewählte Bundesländer betrachten. Ähnlich ist die Situation bei Zeitreihendaten. Ist man an der vierteljährlichen Arbeitslosigkeit im wiedervereinigten Deutschland interessiert, so wird man alle Quartale ab 1990 berücksichtigen und keine zufällige Auswahl aus den letzten 25 Jahren treffen.
- 2.
Kurze Biografien bedeutender Mathematiker und Mathematikerinnen lassen sich auf der vielfach gelobten website mit dem Namen MacTutor History of Mathematics der Universität St. Andrews in Schottland nachlesen. Das von Heyde und Seneta (2001) herausgegebene Buch bietet überdies kurze Einführungen in das Leben und Werk wichtiger Statistiker. Auf beide Quellen greifen wir zurück, wenn hier Lebensdaten angegeben werden.
- 3.
Mit „Lineartransformation“ meinen wir hier, dass \(y\) und \(x\) auf einer Geraden mit Achsenabschnitt \(a\) und Steigung \(b\) liegen.
- 4.
Auf Englisch heißt Abweichung „deviation“, was die Abkürzung \(d\) erklärt; zugleich handelt es sich um ein Maß für Streuung, also „dispersion“.
- 5.
Eine etwas andere, weitverbreitete Definition der Standardabweichung basiert auf einer Division durch \(n-1\) statt \(n\): \(\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}\). Eine Begründung dafür werden wir in Kap. 8 liefern.
- 6.
Aus den Rohdaten (ohne Klasseneinteilung) dagegen erhält man nach Rundung
$$\displaystyle x_{0.5}=\frac{633.30+633.63}{2}=633.47\,.$$
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Hassler, U. (2018). Beschreibende Methoden univariater Datenanalyse. In: Statistik im Bachelor-Studium. Studienbücher Wirtschaftsmathematik. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-20965-0_2
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