Overview
- L'opera è scritta in modo da favorire una lettura attiva
- Può essere usata sia come libro di testo per diversi insegnamenti di geometria differenziale, sia come testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento
- Copre una vasta area di risultati, raramente raccolti in un unico testo
- Includes supplementary material: sn.pub/extras
Part of the book series: UNITEXT (UNITEXT)
Part of the book sub series: La Matematica per il 3+2 (UNITEXTMAT)
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L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietà differenziabili, illustrandone le principali proprietà e descrivendo le principali tecniche e i più importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera è di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre può essere usato come libro di testo per diversi corsi introduttivi alla geometria differenziale, concentrandosi su alcuni dei vari aspetti della teoria presentati nell'opera.
Più in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; varietà differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius e un'introduzione ai fibrati principali; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualità di Poincaré e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di Cartan-Hadamard, Bonnet-Myers, e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori, il testo è scritto in modo da favorire una lettura attiva, cruciale per un buon apprendimento di argomenti matematici; inoltre è corredato da numerosi esempi svolti ed esercizi proposti.
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L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietà differenziabili, illustrandone le principali proprietà e descrivendo le principali tecniche e i più importanti strumenti usati per il loro studio. Uno degli obiettivi primari dell'opera è di fungere da testo di riferimento per chi (matematici, fisici, ingegneri) usa la geometria differenziale come strumento; inoltre, grazie alla varietà degli aspetti della teoria in essa presentati, l'opera si presta ad essere utilizzata come libro di testo per corsi introduttivi alla geometria differenziale. Più in dettaglio, nell'opera saranno trattati i seguenti argomenti: richiami di algebra multilineare e tensoriale, spesso non presentati nei corsi standard di algebra lineare; varietà differenziali, incluso il teorema di Whitney; fibrati vettoriali, incluso il teorema di Frobenius; gruppi di Lie, incluso il teorema di corrispondenza fra sottogruppi e sottoalgebre; coomologia di de Rham, inclusa la dualità di Poincaré e il teorema di de Rham; connessioni, inclusa la teoria delle geodetiche; e geometria Riemanniana, con particolare attenzione agli operatori di curvatura e inclusi teoremi di Cartan- Hadamard, Bonnet-Myers, e Synge-Weinstein. Come abitudine degli autori, il testo è scritto in modo da favorire una lettura attiva, cruciale per un buon apprendimento di argomenti matematici; inoltre è corredato da diversi esempi svolti e numerosi esercizi proposti.
Bibliographic Information
Book Title: Geometria Differenziale
Authors: Marco Abate, Francesca Tovena
Series Title: UNITEXT
DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-470-1920-1
Publisher: Springer Milano
eBook Packages: Mathematics and Statistics, Mathematics and Statistics (R0)
Copyright Information: Springer-Verlag Italia 2011
Softcover ISBN: 978-88-470-1919-5Published: 04 July 2011
eBook ISBN: 978-88-470-1920-1Published: 24 November 2011
Series ISSN: 2038-5714
Series E-ISSN: 2532-3318
Edition Number: 1
Number of Pages: XIII, 472
Topics: Differential Geometry, Geometry