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Angewandte Funktionalanalysis

Motivationen und Methoden für Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler

  • Alfred Göpfert
  • Thomas Riedrich
  • Christiane Tammer

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XIII
  2. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 1-8
  3. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 9-27
  4. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 29-93
  5. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 95-109
  6. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 111-161
  7. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 163-186
  8. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 187-215
  9. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 217-277
  10. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 279-289
  11. Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Christiane Tammer
    Pages 291-365
  12. Back Matter
    Pages 367-389

About this book

Introduction

In diesem Buch werden Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funkt- nalanalysis für Wirtschaftsmathematik und Mathematische Ökonomie dargestellt, die aber auch für Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften allgemein und für Informatik und Physik zutr- fen. Die erwähnten Arbeitsweisen und Resultate haben interessante historische Ursprünge, aus denen heraus sich durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen funktionalanalytische Versionen gebildet haben, die heute normales Wissen in den jeweiligen Disziplinen sind. Wir möchten einige der historischen Quellen nennen. Der schottische Ökonom Adam Smith schrieb in seinem Buch 1776, dass ein ökonomisches Marktgeschehen (etwa eine Austauschökonomie) so funktioniere, als ob es „von einer unsic- baren Hand“ gesteuert würde. Das kann man als einen frühen Hinweis auf einen gesteuerten Prozess ansehen mit dem Ziel, einen Gleichgewichtszustand in dem Marktgeschehen zu err- chen. Später, in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts, entwickelte sich die Spieltheorie, in der modernen Form wesentlich beginnend mit Arbeiten von John von Neumann (1903–1957), und in dem Buch von von Neumann und Morgenstern hatte sie ihren ersten Kulminationspunkt. Spiele wurden verallgemeinert (viele Spieler, Kontinua von Spielern, Koalitionen, allgemeinere Präferenzen, Ökonomien) und aus der Vielzahl der beitragenden Wissenschaftler möchten wir John Nash (geb. 1928), Träger des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften 1994, nennen. Versionen von Nash-Gleichgewichtspunkten gehören zu den wichtigen Gegenständen der - dernen Ökonomie. Harry M. Markowitz entwickelte 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem, welches die Entscheidungen eines Investors rational begründet. Für seine Forschungsarbeiten erhielt Markowitz 1990 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Eine weitere interessante Quelle der Mathematischen Ökonomie ist Paretos Ef?zienzbegriff.

Keywords

Approximation Ekelandsches Variationsprinzip Funktionalanalysis Maximumprinzip Optimierung Optimierungstheorie Orthonormalreihen Vektoroptimierung Vektoroptimization

Authors and affiliations

  • Alfred Göpfert
    • 1
  • Thomas Riedrich
    • 2
  • Christiane Tammer
    • 1
  1. 1.Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Institut für MathematikHalle
  2. 2.TU Dresden Institut für AnalysisDresden

Bibliographic information