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Mathematik im Reich der Töne

  • Authors
  • Eberhard Schröder

Part of the Mathematische schülerbücherei book series (MSB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages N2-6
  2. Eberhard Schröder
    Pages 7-9
  3. Eberhard Schröder
    Pages 10-13
  4. Eberhard Schröder
    Pages 14-16
  5. Eberhard Schröder
    Pages 17-33
  6. Eberhard Schröder
    Pages 38-47
  7. Eberhard Schröder
    Pages 48-53
  8. Eberhard Schröder
    Pages 54-57
  9. Eberhard Schröder
    Pages 58-63
  10. Eberhard Schröder
    Pages 64-73
  11. Eberhard Schröder
    Pages 79-87
  12. Eberhard Schröder
    Pages 88-100
  13. Eberhard Schröder
    Pages 101-107
  14. Back Matter
    Pages 108-113

About this book

Introduction

Zentrales Anliegen dieses Buches ist es, einen Überblick über den mathematischen Aufbau der Tonleitern nach dem pythagore­ ischen, dem diatonischen und dem temperierten Stimmungs­ prinzip zu geben. Die Tonleitern werden in der Reihenfolge ihrer historischen Entwicklung behandelt. Im Zusammenhang mit der pythagoreischen Tonleiter wird auf die philosophischen Lehrmeinungen der Pythagoreer einge­ gangen und die ideelle Krise aufgezeigt, die in dieser Philo­ sophenschule als Folge der Widerlegung ihrer Lehren auftrat. Vorzüge und Nachteile der pythagoreischen und diatonischen Tonleitern werden gegeneinander abgewogen. In neuerer Zeit erwuchs aus den Forderungen der musikalischen Praxis nach Modulationsfähigkeit von Instrumenten mit fester Stimmlage das erstmalig von M. Mersenne ausgearbeitete Prinzip der temperierten Stimmung. Nach Durchsetzung der temperierten Tonskala wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Festlegung der absoluten Schwingungszahlen eine weitere Vor­ aussetzung für die Internationalisierung des Musiklebens er­ füllt. Dieses Buch weist auf zahlreiche Querverbindungen zwischen dem mathematischen Aufbau der Tonleitern und der Gestaltung bzw. Konstruktion von Musikinstrumenten hin. Die Begriffe harmonische Schwingung, Resonanz, Schwebung und harmo­ nische Analyse einer periodischen Schwingung sind gleichfalls Gegenstände der Betrachtung. Die geometrische Schallreflexion an einigen gekrümmten Flächen und die Resonanz werden im Hinblick auf die Raumakustik behandelt. Mit der Erläuterung sowohl des Weber-Fechnerschen Gesetzes als auch des Ohm­ sehen Gesetzes an Hand von Beispielen und mit der Gegenüber­ stellung der Verhältniszahlen von Dur-und Moll-Akkord wer­ den physikalisch-psychische Wechselbeziehungen in die Be­ trachtungen einbezogen.

Keywords

Entwicklung Konstruktion Mathematik Physik Praxis Skala Tonleiter

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-663-10762-0
  • Copyright Information Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 1982
  • Publisher Name Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-322-00476-5
  • Online ISBN 978-3-663-10762-0
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