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Geometrie und GPS

Mathematische, physikalische und technische Grundlagen der Satellitenortung verständlich erklärt

Authors:

  • Erklärt verständlich, ist daher bestens für den Schulunterricht und interessierte Laien geeignet

  • Stellt mathematische, physikalische und technische Grundlagen von GPS anschaulich dar

  • Webseite mit Zusatzmaterialien zum Buch: https://www.albrecht57.de/gps

Part of the book series: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II (MPS)

  • 5781 Accesses

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  • ISBN: 978-3-662-64871-1
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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages i-xx
  2. Einleitung

    • Helmut Albrecht
    Pages 1-5
  3. Verwendung von Maxima

    • Helmut Albrecht
    Pages 7-19
  4. NAVSTAR GPS

    • Helmut Albrecht
    Pages 21-39
  5. Zeitangaben im GPS

    • Helmut Albrecht
    Pages 41-51
  6. Datenübertragung und Entfernungsbestimmung

    • Helmut Albrecht
    Pages 53-82
  7. GPS-Empfänger und Rohdaten

    • Helmut Albrecht
    Pages 83-101
  8. RINEX-Daten in Maxima einbinden

    • Helmut Albrecht
    Pages 103-120
  9. Beschreibung von Satellitenbahnen

    • Helmut Albrecht
    Pages 121-147
  10. Bestimmung der Satellitenposition

    • Helmut Albrecht
    Pages 149-173
  11. Der Almanach

    • Helmut Albrecht
    Pages 175-205
  12. Positionsbestimmung mit vier Satelliten

    • Helmut Albrecht
    Pages 207-240
  13. Verbesserte Zeitbestimmung

    • Helmut Albrecht
    Pages 241-247
  14. Die Methode der kleinsten Quadrate

    • Helmut Albrecht
    Pages 249-271
  15. Verbesserung des verwendeten Erdmodells

    • Helmut Albrecht
    Pages 273-291
  16. Berücksichtigung der Erddrehung

    • Helmut Albrecht
    Pages 293-297
  17. Relativistische Korrektur

    • Helmut Albrecht
    Pages 299-308
  18. Skyplot

    • Helmut Albrecht
    Pages 309-321
  19. Back Matter

    Pages 323-332

About this book

Als am 4. Oktober 1957 der erste Satellit in eine Erdumlaufbahn gebracht wurde, dachte noch niemand an eine Positionsbestimmung mit Hilfe von Satelliten, und doch war „Sputnik I“ der Wegbereiter der heutigen Satellitennavigationssysteme. Ursprünglich als rein militärische Anwendung konzipiert, wird die Satellitenortung heute überwiegend zivil genutzt, und neben dem amerikanischen GPS gibt es heute mit Galileo, Glonass und Beidou weitere gleichartige Systeme.

Das grundsätzliche Funktionsprinzip der Satellitenortung kann man überall nachlesen – aber damit beginnen erst die wirklich interessanten Fragen:

  • Woher kennt man den genauen Standort der Satelliten?
  • Wie kann man exakte Entfernungen zu Satelliten bestimmen, die über 20.000 km entfernt sind?
  • Warum nennt man diese Entfernungen „Pseudoentfernungen“?
  • Wieso werden an Bord der Satelliten Atomuhren mitgeführt?
  • Was ermöglicht einem Empfänger, die empfangenen Daten zu unterscheiden, wo doch alle Satelliten auf ein und derselben Frequenz senden?
  • Wie kann man aus den Entfernungen und den Satellitenorten die Empfängerposition berechnen?
  • Warum taugt das Kugelmodell der Erde nicht für eine exakte Positionsbestimmung?
  • Was ist, wenn Daten von mehr als den benötigten vier Satelliten zur Verfügung stehen?
  • Warum sind sogar relativistische Effekte zu berücksichtigen?

Dieses Buch gibt nicht nur verständliche und erschöpfende Antworten auf diese und viele weitere Fragen, sondern ermöglicht es interessierten Leserinnen und Lesern, die notwendigen Berechnungen von der Datengewinnung bis hin zur verblüffend exakten Positionsbestimmung mit Hilfe des Computer-Algebra-Systems Maxima Schritt für Schritt selbst nachzuvollziehen. Nicht zuletzt liefert es eine überzeugende Antwort auf die allgegenwärtige Frage von Schülern und Studierenden, wozu man denn all die Geometrie, Analysis und lineare Algebra überhaupt benötigt.

Schließlich greift das Buch über die Mathematik hinaus Themen aus der Physik, der Astronomie, der Nachrichtentechnik und der Datenverarbeitung auf und motiviert so zu einer spannenden Anwendung innerhalb des MINT-Bereichs.

 

Der Autor

Prof. Dr. Helmut Albrecht arbeitet am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd und geht in seiner Freizeit mit Segel- und Motorflugzeugen in die Luft. Als die ersten GPS-Geräte in die Cockpits der Flugzeuge Einzug hielten, begann er, sich mit den Grundlagen dieser Technik auseinanderzusetzen.

Keywords

  • GPS
  • Angewandte Geometrie
  • Mathe Anwendungen
  • Satellitenortung
  • Positionsbestimmung
  • Wie funktioniert ein Navi
  • Koordinaten Geometrie

Authors and Affiliations

  • Institut für Mathematik und Informatik, PH Schwäbisch Gmünd, Schwäbisch Gmünd, Deutschland

    Helmut Albrecht

About the author

Prof. Dr. Helmut Albrecht arbeitet am Institut für Mathematik und Informatik der Pädagogischen Hochschule Schwäbisch Gmünd und geht in seiner Freizeit mit Segel- und Motorflugzeugen in die Luft. Als die ersten GPS-Geräte in die Cockpits der Flugzeuge Einzug hielten, begann er, sich mit den Grundlagen dieser Technik auseinanderzusetzen.

Bibliographic Information

  • Book Title: Geometrie und GPS

  • Book Subtitle: Mathematische, physikalische und technische Grundlagen der Satellitenortung verständlich erklärt

  • Authors: Helmut Albrecht

  • Series Title: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-64871-1

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2022

  • Softcover ISBN: 978-3-662-64870-4

  • eBook ISBN: 978-3-662-64871-1

  • Series ISSN: 2628-7412

  • Series E-ISSN: 2628-7439

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: XX, 332

  • Number of Illustrations: 22 b/w illustrations, 78 illustrations in colour

  • Topics: General Mathematics and Education, Geometry, Applications of Mathematics

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