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Design Patterns für mathematische Beweise

Ein Leitfaden insbesondere für Informatiker

  • Hans Jürgen Ohlbach
  • Norbert Eisinger

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xi
  2. Einfache und komplexe Beweismuster

    1. Front Matter
      Pages 1-1
    2. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 3-4
    3. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 5-12
    4. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 13-19
    5. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 21-41
    6. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 43-63
    7. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 65-112
  3. Transfinite Ordinalzahlen und transfinite Induktion

    1. Front Matter
      Pages 113-113
    2. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 115-115
    3. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 117-120
    4. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 121-143
    5. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 145-161
    6. Hans Jürgen Ohlbach, Norbert Eisinger
      Pages 163-168
  4. Back Matter
    Pages 169-184

About this book

Introduction

Dieses Buch behandelt einfache Beweismuster wie Fallunterscheidung, Allbeweis, Implikationsbeweis und komplexe Beweismuster wie Kontraposition, Widerspruchsbeweis, Diagonalisierung sowie die verschiedenen Varianten der vollständigen Induktion bis hin zur transfiniten Induktion. Damit gibt es Antworten auf Fragen wie: Was genau ist eigentlich ein Widerspruchsbeweis? Was ist eine Widerlegung? Und wie hängen sie zusammen?

Dazu erörtern die Autoren verbreitete Beweismuster anhand von allgemein verständlichen Beispielen aus dem Alltag, der Mathematik und der Informatik.

Der Inhalt

  • Arten des Schließens
  • Schreibweisen der Logik
  • Einfache Beweismuster
  • Komplexe Beweismuster
  • Vollständige Induktion
  • Vollständige Induktion und Grenzwertbildung
  • Transfinite Ordinalzahlen
  • Transfinite Induktion
  • Exkurs: mathematisches Arbeiten

Die Zielgruppen

Studierende der Informatik und anderer Fächer, bei denen mathematische Beweise eine Rolle spielen
Dozenten, die Material und Beispiele für Beweistechniken benötigen

Die Autoren
Professor Dr. Hans Jürgen Ohlbach arbeitete nach seinem Studium der Physik und Mathematik an der Universität Mainz auf dem Gebiet Künstliche Intelligenz und Automatisches Beweisen. Er promovierte an der Technischen Universität Kaiserslautern zu einem Thema der nichtklassischen Logik. Anschließend war er stellvertretender Direktor am Max-Planck Institut für Informatik in Saarbrücken und arbeitete in London am Imperial College und am King's College, bis er an das Institut für Informatik der Ludwig-Maximilians Universität in München berufen wurde. Dort war er als Studiendekan maßgeblich an der Einführung und Gestaltung der Bachelor- und Masterstudiengänge beteiligt.

Dr. Norbert Eisinger studierte Informatik (Diplom) an der Universität Karlsruhe und promovierte im Fachbereich Informatik der Universität Kaiserslautern. Nach einigen Jahren an einem industriellen Forschungszentrum arbeitete er seit 1993 als wissenschaftlicher Angestellter am Institut für Informatik der Universität München. Dort unterrichtete er unter Anderem Themen der theoretischen Informatik und sammelte dabei viel Erfahrung mit typischen Schwierigkeiten, die mathematische Themen bei vielen Studierenden verursachen.

Keywords

Äquivalenzbeweis Allbeweis Bauminduktion Diagonalisierung Existenzbeweis Fallunterscheidung Hilberts Hotel Implikationsbeweis Kontraposition Noethersche Induktion Ordinalzahlen Reduktion Widerlegung Widerspruch k-Induktion strukturelle Induktion transfinite Induktion vollständige Induktion Buch

Authors and affiliations

  • Hans Jürgen Ohlbach
    • 1
  • Norbert Eisinger
    • 2
  1. 1.Institut für InformatikLudwig-Maximilians-Universität München Institut für InformatikMünchenGermany
  2. 2.Institut für InformatikLudwig-Maximilians-Universität München Institut für InformatikMünchenGermany

Bibliographic information