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Topologische Lineare Räume I

  • Gottfried Köthe
Conference proceedings

Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 107)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages II-XII
  2. Gottfried Köthe
    Pages 1-50
  3. Gottfried Köthe
    Pages 51-126
  4. Gottfried Köthe
    Pages 127-204
  5. Gottfried Köthe
    Pages 205-296
  6. Gottfried Köthe
    Pages 370-439
  7. Back Matter
    Pages 440-456

About these proceedings

Introduction

Es ist die Absicht des Verfassers, eine systematische Darstellung der wichtigsten Grundbegriffe, Methoden und Ergebnisse der Theorie der topologischen linearen Räume zu geben. Diese Theorie hat nach einer raschen Entwicklung in den letzten 15 Jahren heute eine Form erreicht, die eine solche Darstellung als möglich und wünschenswert erscheinen läßt. Der vorliegende erste Band beginnt mit den Grundbegriffen der all­ gemeinen Topologie. Sie sind von entscheidender Bedeutung für die spätere Theorie, eine knappe, aber mit vollständigen Beweisen versehene Darstellung erschien deshalb notwendig. Dies hat auch den Vorteil, daß das Buch damit an Vorkenntnissen nur solche aus der klassischen Ana­ lysis und der Mengenlehre voraussetzt. Verhältnismäßig ausführlich wird im zweiten Kapitel auf die lineare Algebra in unendlich vielen Dimensionen eingegangen. Dabei wird man in natürlicher Weise auf den Begriff des Dualsystems und die linearen Topologien auf linearen Räumen über beliebigen Körpern geführt. Dem Verfasser schien es von Interesse zu sein, die Theorie dieser lineartopologischen Räume ein Stück weit zu verfolgen, da sie sich in enger Analogie zur Theorie der lokalkonvexen Räume durchführen läßt. Es sei jedoch betont, daß dieser Teil des zweiten Kapitels zum Verständnis der späteren Kapitel nicht vorausgesetzt wird. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit den reellen und komplexen topologischen linearen Räumen. Die klassischen Ergebnisse der Banach­ sehen Theorie finden hier ihren Platz, ebenso die Grundtatsachen über konvexe Mengen in unendlichdimensionalen Räumen. Die folgenden Kapitel bringen eine ausführliche Untersuchung der lokalkonvexen Räume.

Keywords

Algebra Beweis Mengenlehre Topologie

Authors and affiliations

  • Gottfried Köthe
    • 1
  1. 1.Universität HeidelbergHeidelbergDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-22555-4
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1960
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-662-22556-1
  • Online ISBN 978-3-662-22555-4
  • Series Print ISSN 0072-7830
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