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Additive Zahlentheorie

Erster Teil Allgemeine Untersuchungen

  • Book
  • © 1956

Overview

Authors:
  1. Hans-Heinrich Ostmann
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Part of the book series: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge (MATHE2, volume 7)

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Table of contents (17 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-IX
    Download chapter PDF

  2. Der Summenbegriff; allgemeine Eigenschaften

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 1-21

  3. Mengen mit Relativnullen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 22-24

  4. Basismengen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 24-26

  5. Zusammenhang mit Diophantischen Gleichungen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 26-27

  6. Fermatindizes

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 27-28

  7. Verallgemeinerungen von ∑

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 29-29

  8. Anzahlfunktion, Kompositionen, Partitionen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 29-69

  9. Die verschiedenen Dichtebegriffe

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 70-103

  10. Anzahlfunktion reduzibler Mengen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 103-113

  11. Die zweigliedrige obere asymptotische Dichte

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 114-119

  12. Die arithmetischen (finiten) Dichten reduzibler Mengen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 119-136

  13. Die asymptotischen Dichten reduzibler Mengen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 136-156

  14. Die Genauigkeit der Abschätzungen in 9., 11. und 12

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 156-161

  15. Basen endlicher Ordnung

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 161-173

  16. Minimalbasen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 173-182

  17. Wesentliche Komponenten

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 182-189

  18. Weitere Zusammenhänge mit den zugeordneten dyadischen Reihenentwicklungen

    • Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 189-201

  19. Back Matter

    Pages 202-234
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Keywords

About this book

Bereits seit längerer Zeit hat sich die additive Zahlentheorie als gesonderter Zweig innerhalb der Zahlentheorie herausgebildet; aber erst in den letzten Jahrzehnten hat dieses Gebiet neue Antriebe erhalten. In der klassischen additiven Zahlentheorie waren die Untersuchungs­ objekte im wesentlichen solche Fragestellungen, die an ganz spezielle Zahlenmengen geknüpft sind, wie etwa das GOLDBAcHsche oder das WARINGSche Problem. Diese bei den Probleme waren es aber auch, die den Anstoß zu einer neuen Entwicklung in der additiven Zahlentheorie gaben, als 1930 SCHNIRELMANN in seiner fundamentalen Arbeit "über additive Eigenschaften von Zahlen" [lJ einen neuen Zugang zu den ge­ nannten Problemen fand. SCHNIRELMANN entwickelte nämlich zunächst eine Theorie, die ganz von der speziellen Natur der Primzahlen bzw. der k-ten Potenzen absah und sich allgemein auf Mengen natürlicher Zahlen bezog. Jeder solchen Menge wird eine reelle Zahl, die "Dichte" zuge­ ordnet, die in gewissem Sinn ein Maß dafür ist, welcher Anteil aus der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen der gegebenen Menge angehört. An Stelle der arithmetischen Natur der Zahlenmenge tritt also ein in dieser Weise zu verstehender metrischer Gesichtspunkt. Indem ferner noch die Summe solcher Mengen eingeführt wurde, zeigte sich, daß bereits in großer Allgemeinheit wesentliche Aussagen gemacht werden konnten. In Anschluß an SCHNIRELMANN hat diese allgemeine Theorie der Zahl­ mengen immer neue Impulse erhalten; somit schien für den vorliegen­ den Bericht ziemlich zwangsläufig eine grobe Gliederung durch die Stichworte "Summe", "Dichte", bzw. "spezielle Mengen" gegeben zu sein.

Bibliographic Information

  • Book Title: Additive Zahlentheorie

  • Book Subtitle: Erster Teil Allgemeine Untersuchungen

  • Authors: Hans-Heinrich Ostmann

  • Series Title: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-11030-0

  • Publisher: Springer Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Springer Book Archive

  • Copyright Information: Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956

  • Softcover ISBN: 978-3-662-11031-7Published: 03 October 2013

  • eBook ISBN: 978-3-662-11030-0Published: 02 July 2013

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: IX, 234

  • Topics: Mathematics, general

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