Additive Zahlentheorie

Erster Teil Allgemeine Untersuchungen

  • Authors
  • Hans-Heinrich Ostmann

Part of the Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete book series (MATHE2, volume 7)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-IX
  2. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 1-21
  3. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 22-24
  4. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 24-26
  5. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 26-27
  6. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 27-28
  7. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 29-29
  8. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 29-69
  9. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 70-103
  10. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 103-113
  11. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 114-119
  12. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 119-136
  13. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 136-156
  14. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 156-161
  15. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 161-173
  16. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 173-182
  17. Hans-Heinrich Ostmann
    Pages 182-189
  18. Back Matter
    Pages 202-234

About this book

Introduction

Bereits seit längerer Zeit hat sich die additive Zahlentheorie als gesonderter Zweig innerhalb der Zahlentheorie herausgebildet; aber erst in den letzten Jahrzehnten hat dieses Gebiet neue Antriebe erhalten. In der klassischen additiven Zahlentheorie waren die Untersuchungs­ objekte im wesentlichen solche Fragestellungen, die an ganz spezielle Zahlenmengen geknüpft sind, wie etwa das GOLDBAcHsche oder das WARINGSche Problem. Diese bei den Probleme waren es aber auch, die den Anstoß zu einer neuen Entwicklung in der additiven Zahlentheorie gaben, als 1930 SCHNIRELMANN in seiner fundamentalen Arbeit "über additive Eigenschaften von Zahlen" [lJ einen neuen Zugang zu den ge­ nannten Problemen fand. SCHNIRELMANN entwickelte nämlich zunächst eine Theorie, die ganz von der speziellen Natur der Primzahlen bzw. der k-ten Potenzen absah und sich allgemein auf Mengen natürlicher Zahlen bezog. Jeder solchen Menge wird eine reelle Zahl, die "Dichte" zuge­ ordnet, die in gewissem Sinn ein Maß dafür ist, welcher Anteil aus der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen der gegebenen Menge angehört. An Stelle der arithmetischen Natur der Zahlenmenge tritt also ein in dieser Weise zu verstehender metrischer Gesichtspunkt. Indem ferner noch die Summe solcher Mengen eingeführt wurde, zeigte sich, daß bereits in großer Allgemeinheit wesentliche Aussagen gemacht werden konnten. In Anschluß an SCHNIRELMANN hat diese allgemeine Theorie der Zahl­ mengen immer neue Impulse erhalten; somit schien für den vorliegen­ den Bericht ziemlich zwangsläufig eine grobe Gliederung durch die Stichworte "Summe", "Dichte", bzw. "spezielle Mengen" gegeben zu sein.

Keywords

Additive Zahlentheorie Primzahl Zahlentheorie

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-11030-0
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-662-11031-7
  • Online ISBN 978-3-662-11030-0
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