Eindeutige Analytische Funktionen

  • Rolf Nevanlinna
Conference proceedings

Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 46)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages N1-X
  2. Rolf Nevanlinna
    Pages 1-3
  3. Rolf Nevanlinna
    Pages 37-67
  4. Rolf Nevanlinna
    Pages 114-163
  5. Rolf Nevanlinna
    Pages 185-217
  6. Rolf Nevanlinna
    Pages 217-236
  7. Rolf Nevanlinna
    Pages 264-286
  8. Rolf Nevanlinna
    Pages 314-327
  9. Back Matter
    Pages 363-379

About these proceedings

Introduction

Die eindeutigen analytischen Funktionen können von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein großes Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen über diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un­ beschränkt fortgesetzt. Angenommen, daß die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularität z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfaßt (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schließt man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenhängend ist. Wir beschränken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei Möglichkeiten zu berücksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine über der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Fläche G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Fläche G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.

Keywords

Funktion Maß Riemannsche Fläche Singularität reelle Funktionen

Authors and affiliations

  • Rolf Nevanlinna
    • 1
  1. 1.Universität ZürichSchweiz

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-06842-7
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1953
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-662-06843-4
  • Online ISBN 978-3-662-06842-7
  • Series Print ISSN 0072-7830
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