Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-IX
  2. Christian Blatter
    Pages 23-45
  3. Christian Blatter
    Pages 46-63
  4. Christian Blatter
    Pages 65-83
  5. Christian Blatter
    Pages 99-113
  6. Christian Blatter
    Pages 114-139
  7. Christian Blatter
    Pages 140-157
  8. Christian Blatter
    Pages 158-181
  9. Christian Blatter
    Pages 182-200
  10. Christian Blatter
    Pages 201-231
  11. Christian Blatter
    Pages 232-265
  12. Christian Blatter
    Pages 266-288
  13. Back Matter
    Pages 289-298

About this book

Introduction

3 Für die Funktion f(x,y,=):= 1 zum Beispiel hat (1) den Wert (47t/3)R , (2) aber 2 den Wert R·27t·7t=27t R. Um den wahren Sachverhalt zu ergründen, betrachten wir für ein großes, aber festes seIN die im Innern von Q enthaltenen s-Würfel I". s und bezeichnen sie mit *1 (1 :!;,j:!;,N). Die durch (251. 2) definierte Abbildung g: u:=(r,qJ,. 9)-x:=(x,y,z) führt jeden Würfel W bijektiv in ein krummlinig begrenztes "Klötzchen" AcB • j j 3 R über (siehe die Fig. 252. 1). Diese Klötzchen bilden zusammen ein die Kugel B • 3 R von innen approximierendes Klötzchengebäude, somit gilt (wir verwenden wie­ derum das Zeichen == für "ungefähr gleich"): Es sei u das Zentrum des Würfels W und xj:=g(uj)eA . Wir wollen annehmen, j j j die Funktion f sei stetig; dann dürfen wir weiter schreiben Nun ist g differenzierbar und W "klein", somit ist j g(U) == g(U)+ g. (u)(u-u) eine für alle ue W brauchbare Approximation. Hiernach ist das Klötzchen j A j = g(W) in erster Näherung ein Parallelepiped, das durch Verzerrung des j Würfels *1 mit der linearen Abbildung g. (u) entstanden ist. Aufgrund von Satz (23. 22) gilt daher Fig. 252. 1 88 25. Variablentransformation bei mehrfachen Integralen so daß wir anstelle von (4) erhalten: (5) J,jJ(x)dJ1. x == f(x) Idetg*(u )IJ1. (W) j = ](u) IJ(u)IJ1.

Keywords

Analysis Differentialrechnung Differenzierbarkeit Extremwert Fourierreihe Funktion Infinitesimalrechnung Integral Konvergenz Laplace-Operator Maß Potentialtheorie Riemannsches Integral Satz von Stokes Variable

Authors and affiliations

  • Christian Blatter
    • 1
  1. 1.MathematikdepartmentEidgenössische Technische HochschuleZürichSchweiz

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-00685-6
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1981
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-10892-4
  • Online ISBN 978-3-662-00685-6
  • Series Print ISSN 0073-1684
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