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  • Textbook
  • © 2017

Lehrbuch der Algebra

Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern

Authors:

  • Grundlagen der Algebra für das Lehramt- und Bachelorstudium

  • Motivationen für die zahlreichen Begriffe, viele Beispiele und Abbildungen

  • Viele der Beispiele sind als Übungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.

  • Gründlich überarbeitete und erweiterte 4. Auflage, vereinfachte Beweise und zusätzliche Beispiele

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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Table of contents (5 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XVII
  2. Gruppen

    • Gerd Fischer
    Pages 1-165
  3. Ringe

    • Gerd Fischer
    Pages 167-285
  4. Körpererweiterungen

    • Gerd Fischer
    Pages 287-447
  5. Anhang 1 Platonische Körper

    • Gerd Fischer
    Pages 449-454
  6. Anhang 2 Begriffe und Axiome

    • Gerd Fischer
    Pages 455-476
  7. Back Matter

    Pages 477-490

About this book

Dieses „Lern-und Lesebuch“ gibt eine erste Einführung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einführenden Vorlesungen üblich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Körper, das sind die tragenden Säulen der Algebra. Höhepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemäßer Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefügt werden. Neben den üblichen Inhalten enthält das Buch aber auch Exkurse zu weiterführenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Körper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrücke für Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausführlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki.

Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch – was in der Algebra nicht sehr üblich ist – mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefügt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefühl für die Klarheit und Schönheit der Algebra vermitteln kann.

Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausführlichen Darstellung für ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als Übungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.

 

 

Authors and Affiliations

  • Zentrum Mathematik (M10) Lehrstuhl f. Geometrie u. Visualisierung, Technische Universität München, Garching, Germany

    Gerd Fischer

About the author

Prof. Dr. Gerd Fischer, Zentrum Mathematik der TU München, ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u. a. der Linearen Algebra.

Bibliographic Information

  • Book Title: Lehrbuch der Algebra

  • Book Subtitle: Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern

  • Authors: Gerd Fischer

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-19218-1

  • Publisher: Springer Spektrum Wiesbaden

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2017

  • Hardcover ISBN: 978-3-658-19365-2Published: 23 January 2018

  • Softcover ISBN: 978-3-658-19217-4Published: 13 November 2017

  • eBook ISBN: 978-3-658-19218-1Published: 01 November 2017

  • Edition Number: 4

  • Number of Pages: XIII, 494

  • Number of Illustrations: 61 b/w illustrations, 95 illustrations in colour

  • Topics: Algebra

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