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Grundlagen der Mathematik I

  • D. Hilbert
  • Paul Bernays

Part of the Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 40)

Table of contents

About this book

Introduction

Die Leitgedanken meiner Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknüpfend an frühere Ansätze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diesen Untersuchungen, an denen auch W. ACKERMANN beteiligt ist, haben sich seither noch verschiedene Mathematiker angeschlossen. Der hier in seinem ersten Teil vorliegende, von BERNAYS abgefaßte und noch fortzusetzende Lehrgang bezweckt eine Darstellung der Theorie nach ihren heutigen Ergebnissen. Dieser Ergebnisstand weist zugleich die Richtung für die weitere Forschung in der Beweistheorie auf das Endziel hin, unsere üblichen Methoden der Mathematik samt und sonders als widerspruchsfrei zu erkennen. Im Hinblick auf dieses Ziel möchte ich hervorheben, daß die zeit­ weilig aufgekommene Meinung, aus gewissen neueren Ergebnissen von GÖDEL folge die Undurchführbarkeit meiner Beweistheorie, als irrtüm­ lich erwiesen ist. Jenes Ergebnis zeigt in der Tat auch nur, daß man für die weitergehenden Widerspruchsfreiheitsbeweise den finiten Stand­ punkt in einer schärferen Weise ausnutzen muß, als dieses bei der Be­ trachtung der elementaren Formallsmen erforderlich ist. Göttingen, im März 1934 HILBERT Vorwort zur ersten Auflage Eine Darstellung der Beweistheorie, welche aus dem HILBERTschen Ansatz zur Behandlung der mathematisch-logischen Grundlagenpro­ bleme erwachsen ist, wurde schon seit längerem von HILBERT ange­ kündigt.

Keywords

Addition Arithmetik Aussagenlogik Beweis Division Dualität Endlichkeit Lehrsatz Mathematik Multiplikation Primzahl Rekursion Subtraktion Variable Äquivalenz

Authors and affiliations

  • D. Hilbert
  • Paul Bernays
    • 1
  1. 1.ZürichDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-86894-8
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-642-86895-5
  • Online ISBN 978-3-642-86894-8
  • Series Print ISSN 0072-7830
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