Metamathematische Methoden in der Geometrie

  • Wolfram Schwabhäuser
  • Wanda Szmielew
  • Alfred Tarski

Part of the Hochschultext book series (HST)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie

    1. Front Matter
      Pages 1-1
    2. W. Schwabhäuser
      Pages 3-9
    3. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 10-26
    4. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 27-29
    5. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 30-33
    6. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 34-38
    7. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 39-42
    8. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 43-48
    9. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 49-56
    10. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 57-66
    11. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 67-87
    12. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 88-93
    13. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 94-120
    14. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 121-129
    15. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 130-142
    16. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 143-159
    17. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 160-162
    18. Wolfram Schwabhäuser, Wanda Szmielew, Alfred Tarski
      Pages 163-171
  3. Metamathematische Betrachtungen

    1. Front Matter
      Pages 173-173

About this book

Introduction

Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio­ mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel­ lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Keywords

Division Ergebnis Geometrie Logik Mathematische Logik Methode Schnitt Sprache Tarskisches Axiomensystem Zeit

Authors and affiliations

  • Wolfram Schwabhäuser
    • 1
  • Wanda Szmielew
    • 2
  • Alfred Tarski
    • 3
  1. 1.Institut für InformatikUniversität StuttgartStuttgart 1Deutschland
  2. 2.Zuletzt Instytut MatematykiUniwersytet WarszawskiWarszawaPolska
  3. 3.Department of MathematicsUniversity of CaliforniaBerkeleyUSA

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-69418-9
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-540-12958-5
  • Online ISBN 978-3-642-69418-9
  • About this book