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Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen im Reellen Gebiet

  • Ludwig Bieberbach
Conference proceedings

Part of the Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften book series (GL, volume 83)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages N1-VIII
  2. Ludwig Bieberbach
    Pages 1-15
  3. Ludwig Bieberbach
    Pages 71-101
  4. Ludwig Bieberbach
    Pages 179-237
  5. Ludwig Bieberbach
    Pages 237-279
  6. Back Matter
    Pages 280-281

About these proceedings

Introduction

Wie der Titel sagt, will dies Buch in die Lehre von den Differential­ gleichungen einführen. In der Theorie spielt die Auffindung geschlos­ sener Ausdrücke für die Integrale eine geringe Rolle, denn meist kann man die Eigenschaften dfr Lösungen leichter an der Differential­ gleichung selbst als an expliziten Ausdrücken ablesen. Die Untersuchung der Natur der Lösungen ist aber die Aufgabe der Theorie. Dement­ sprechend gebe ich schon in der Einleitung im einfachsten Fall einer gewöhnlichen Differentialgleichung dy dx = j(x, y) Existenz- und Unitätssatz unter der Annahme einer LIPSCHITZ­ Bedingung für j (x, y). So geht der Leser schon mit einem gewissen Kenntnisstand über Differentialgleichungen an die systematische Dar­ stellung heran, die mit § 1 anhebt. Dieser Abschnitt klärt Existenz­ probleme und Fragen über die Gesamtheit aller Lösungen für alle gewöhnlichen Differentialgleichungen, bei denen die Ableitungen stetig von der unabhängigen Variablen und den unbekannten Funktionen abhängen. § 1 ist sehr ausführlich gehalten, da er die Grundlage alles Weiteren ist. Der § 2 wendet die gewonnenen Einsichten auf einige wichtige Typen von Differentialgleichungen an. Der § 3 ist einer ein­ dringlichen Darstellung der stationären Differentialgleichungen ge­ widmet, bei denen die Ableitungen nur von den unbekannten Funk­ tionen abhängen. Daran anschließend ergibt sich auch einiges bei Differentialgleichungen, deren stationärer Charakter durch den Zutritt relativ kleiner auch von der unabhängigen Veränderlichen abhängiger Glieder gestört ist.

Keywords

Ableitung Differentialgleichung Funktion Gleichung Variable

Authors and affiliations

  • Ludwig Bieberbach
    • 1
  1. 1.BerlinDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-67226-2
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-642-67227-9
  • Online ISBN 978-3-642-67226-2
  • Series Print ISSN 0072-7830
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