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Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker

  • R. Zurmühl

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XV
  2. R. Zurmühl
    Pages 1-5
  3. R. Zurmühl
    Pages 5-90
  4. R. Zurmühl
    Pages 90-188
  5. R. Zurmühl
    Pages 189-244
  6. R. Zurmühl
    Pages 244-319
  7. R. Zurmühl
    Pages 319-365
  8. Back Matter
    Pages 536-542

About this book

Introduction

426 man fordert also Anfangs- und Endordinate der Lösung y (x) im Inter­ vall (a, b), Abb. 112. An Stelle der Randordinaten (sogenannte erste Randwertaufgabe) lassen sich auch die Randsteigungen y' (a), y' (b) . Y fordern (zweite Randwertaufgabe) oder schließ­ lich eine Linearkombination zwischen Ordinaten und Steigungen (dritte Randwertaufgabe). Alle jl diese Aufgaben oder auch ihre Kombinationen treten in den Anwendungen auf. . :c Ähnlich wie bei der Anfangswertaufgabe wird Abb. 112 Zur Randwertaufgabe man bei formelmäßiger Lösung versuchen, die in der allgemeinen Lösung enthaltenen freien Integratlonskonstanten aus den beiden Randbedingungen zu bestimmen und so die fragliche Sonderlösung y(x) festzulegen. Prinzipiell scheint sich gegenüber der Anfangswertaufgabe damit kaum etwas geändert zu haben. Bei der Durchführung derartiger Aufgaben aber zeigt sich sehr bald, daß sie im Gegensatz zur Anfangswertaufgabe nicht mehr in jedem Falle lösbar sind. Es treten hier also neue charakteristische Schwierigkeiten auf, zu deren Überwindung besondere Überlegungen notwendig werden. Aber auch die Behandlungsmethoden, insbesondere die uns vornehmlich interessierenden Näherungsverfahren, sind von denen der Anfangswertaufgaben grundverschieden, so daß wir es hier in der Tat mit einem neuen und im übrigen höchst reizvollen Gebiet der praktischen Mathematik zu tun haben, bei dem auch theoretische Fragen mehr als bisher in den Vordergrund treten werden. Die charakteristische Schwierigkeit des Randwertproblems sei an folgendem einfachen Beispiel erläutert. 1. Beispiel: Gegeben sei die - lineare - Differentialgleichung y" + y = 0 mit den Randbedingungen y(O) = 1, y(2) = O.

Keywords

Differentialgleichung Gleichung Ingenieur Mathematik Mathematik für Ingenieure Näherungsverfahren Physik Verfahren

Authors and affiliations

  • R. Zurmühl
    • 1
  1. 1.Technischen Universität BerlinDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-642-53287-0
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1963
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-642-53288-7
  • Online ISBN 978-3-642-53287-0
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