Homologie des algebres commutatives

1. Front Matter

   Pages I-XV

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2. Dérivations et différentielles

   • Michel Andrè

   Pages 1-16

3. Complexes de modules

   • Michel Andrè

   Pages 17-33

4. Complexes cotangents

   • Michel Andrè

   Pages 34-47

5. Résolutions simpliciales

   • Michel Andrè

   Pages 48-60

6. Suites de Jacobi-Zariski

   • Michel Andrè

   Pages 61-74

7. Suites régulières

   • Michel Andrè

   Pages 75-90

8. Extensions de corps

   • Michel Andrè

   Pages 91-104

9. Modules simpliciaux

   • Michel Andrè

   Pages 105-118

10. Résolutions pas-à-pas

    • Michel Andrè

    Pages 119-134

11. Modules d’Artin-Rees

    • Michel Andrè

    Pages 135-146

12. Algèbres modèles

    • Michel Andrè

    Pages 147-158

13. Algèbres symétriques

    • Michel Andrè

    Pages 159-171

14. Convergence

    • Michel Andrè

    Pages 172-182

15. Algèbres extérieures

    • Michel Andrè

    Pages 183-198

16. Deuxièmes modules d’homologie

    • Michel Andrè

    Pages 199-213

17. Extensions d’algèbres

    • Michel Andrè

    Pages 214-230

18. Dimension homologique

    • Michel Andrè

    Pages 231-241

19. Algèbre homologique

    • Michel Andrè

    Pages 242-256

20. Algèbres de Hopf

    • Michel Andrè

    Pages 257-274

(egalite 3. 4). Ce complexe T*(A,B) per met de definir les modules d'homo­ logie de l'algebre (definition 3. 11) Hn(A,B, W) = Yt,,[T*(A,B)@B W] et les modules de cohomologie de l'algebre (definition 3. 12) Hn(A,B, W) = Yfn[HomB(T*(A,B), W)]. En particulier l'homologie et la cohomologie d'une algebre libre sont triviales (corollaire 3. 36). Quant au module Ho(A,B,B) il est toujours isomorphe au module des differentielles de Kaehler QBIA (proposition 6. 3). Lorsque l'anneau Best un quotient de l'anneau A, la situation est simple en degre 1 (proposition 6. 1) H (A, B, W) ~ Tor}(B, W) I et en degre 2 (theoreme 15. 8, propositions 15. 9 et 15. 12) H (A,B, W) ~ Tor1(B, W)jTor}(B,B). Tor}(B, W). 2 En ajoutant des variables independantes a l'anneau A, il est d'ailleurs possible de se ramener a ce cas particulier (corollaire 5. 2). Dans cette theorie, les modules d'homologie relative sont en fait des modules d'homologie absolue. De maniere precise: a une A-algebre B et a une B-algebre C correspond une suite exacte, dite de Jacobi­ Zariski (theoreme 5. 1) . . . --+ Hn(A,B, W) --+ Hn(A, C, W) --+ Hn(B, C, W) -+ H _ I (A, B, W) --+ •••• n De cette suite decoulent des relations entre differentielles de Kaehler (n = 0), algebres lisses (n = 1), anneaux reguliers (n = 2) et intersections completes (n = 3). Une autre propriete fondamentale est la suivante (proposition 4.

• Homologie
• Kommutative Algebra
• algebra
• commutative algebra
• homomorphism
• homotopy

• Ècole Polytechnique Fèdèrale de Lausanne, Suisse

  Michel Andrè