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  • © 2016

Grundwissen Mathematikstudium

Höhere Analysis, Numerik und Stochastik

  • Alle wichtigen Inhalte des zweiten und dritten Studienjahres Mathematik (mit Ausnahme der Algebra) in einem Band

  • Durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 400 Abbildungen

  • Prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften

  • Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens

  • Farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor

  • Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

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eBook USD 69.99
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  • ISBN: 978-3-642-45078-5
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Table of contents (24 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XI
  2. Mathematik – eine lebendige Wissenschaft

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 1-13
  3. Lineare Differenzialgleichungen – Systeme und Gleichungen höherer Ordnung

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 15-39
  4. Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen – Funktionen sind gesucht

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 41-70
  5. Qualitative Theorie – jenseits von analytischen und mehr als numerische Lösungen

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 71-93
  6. Funktionentheorie – Analysis im Komplexen

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 95-147
  7. Differenzialformen und der allgemeine Satz von Stokes

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 149-207
  8. Grundzüge der Maß- und Integrationstheorie – vom Messen und Mitteln

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 209-271
  9. Lineare Funktionalanalysis – Operatoren statt Matrizen

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 273-311
  10. Fredholm-Gleichungen – kompakte Störungen der Identität

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 313-339
  11. Hilberträume – fast wie im Anschauungsraum

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 341-372
  12. Warum Numerische Mathematik? – Modellierung, Simulation und Optimierung

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 373-395
  13. Interpolation – Splines und mehr

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 397-437
  14. Quadratur – numerische Integrationsmethoden

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 439-482
  15. Numerik linearer Gleichungssysteme – Millionen von Variablen im Griff

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 483-546
  16. Numerische Eigenwertberechnung – Einschließen und Approximieren

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 547-582
  17. Lineare Ausgleichsprobleme – im Mittel das Beste

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 583-610
  18. Nichtlineare Gleichungen und Systeme – numerisch gelöst

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 611-653
  19. Numerik gewöhnlicher Differenzialgleichungen – Schritt für Schritt zur Trajektorie

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 655-699
  20. Wahrscheinlichkeitsräume – Modelle für stochastische Vorgänge

    • Andreas Meister, Norbert Henze, Frank Hettlich, Martin Brokate, Gabriela Schranz-Kirlinger, Thomas Sonar
    Pages 701-734

About this book

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im zweiten und dritten Studienjahr behandelt werden (mit Ausnahme der Algebra). 

Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt.

Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden.

 Herausragende Merkmale sind:

  • durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 400 Abbildungen
  • prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften
  • Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens
  • farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor
  • „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details
  • „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen  stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her
  • Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen
  • mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen

Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf dem weiteren Ausbau der Analysis sowie auf den Themen der Vorlesungen Numerik sowie Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.  Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im zweiten und dritten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden.

 Auf der Website zum Buch Matheweb finden Sie

  • Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben
  • die Möglichkeit, zu den Kapiteln Fragen zu stellen
  • Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik ein verlässlicher Begleiter sein.

    Die Autoren

    Prof. Dr. Martin Brokate ist seit 1999 Professor für Numerische Mathematik an der Technischen Universität München.

    Prof. Dr. Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Stochastik, Karlsruhe.

    PD Dr. Frank Hettlich ist als Dozent an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig.

    Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel.

    Ao. Prof. Dr. Gabriele Schranz-Kirlinger ist Professorin am Institut für Analysis und Scientific Computing an der TU Wien.

    Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor an der Technischen Universität Braunschweig.

Keywords

  • Funktionalanalysis
  • Funktionentheorie
  • Höhere Analysis
  • Numerik
  • Stochastik
  • ordinary differential equations

Reviews


“ ... Ausführliche Erklärungen und über 400 Abbildungen verdeutlichen abstrakte Sachverhalte, kompakte Übersichten liefern zentrale Ergebnisse, Kontrollfragen ermöglichen eine fortlaufende Verständniskontrolle und Übungsaufgaben dienen der eingehenden Beschäftigung mit dem Stoff ... Der Zielgruppe als Lehrbuch und Nachschlagewerk auch neben der Studienliteratur zu den einzelnen Teilgebieten sehr dienlich.” (Philipp Kastendieck, in: ekz-Informationsdienst, Jg. 11, 2016)


“... für den Autodidakt kann dieses Lehrbuch empfohlen werden, da eine Vielfalt an Beispielen , Übungsaufgaben und entsprechenden Abfragen den Einstieg im nicht immer leichten Lehrstoff erleichtert. ... kann dieses Lehrbuch für das Mathematikstudium empfohlen werden. Es beinhaltet die Grundlagen des Mathematikstudiums und hat den Vorteil ...” (La, in: Amazon.de, 10. November 2015)

“Tolles Buch, welches bei keinem Mathematikstudenten/ welches bei keiner Mathematikstudentin fehlen darf.” (Manuela Witzel, Mathematik und Naturwissenschaften, Universität Kassel)

“Ein sehr umfangreiches Lehrbuch, das alle wesentlichen Bereiche des Bachelor-Studiums behandelt. Die einzelnen Kapitel sind von Professoren verfasst, die es schaffen, die Inhalte den Studierenden näher zu bringen. Das Lehrbuch kann für das Selbststudium empfohlen werden, auch wenn es sicher nicht die Vorlesungen in ihre Gänze ersetzen kann. Das Lehrbuch eignet sich sowohl als studienbegleitendes Buch als auch als Nachschlagewerk.”
Besonders hervorzuheben: “Anschauliche Erklärungen und aufeinander aufbauende Inhalte der einzelnen Kapitel.” (Dipl. -Ing. Sebastian Kelma, Institut für Stahlbau, Leibniz Universität Hannover)


Authors and Affiliations

  • LS Geometrie, TU München Zentrum Mathematik (M10), Garching, Germany

    Martin Brokate

  • Karlsruher Inst. f. Technologie, Germany

    Norbert Henze

  • Universität Karlsruhe Mathematisches Institut II, Karlsruhe, Germany

    Frank Hettlich

  • Universität Kassel, Germany

    Andreas Meister

  • TU Wien, Wien, Germany

    Gabriela Schranz-Kirlinger

  • Inst. Analysis, TU Braunschweig FB 1 Mathematik und Informatik, Braunschweig, Germany

    Thomas Sonar

About the authors

Prof. Dr. Martin Brokate ist seit 1999 Professor für Numerische Mathematik an der Technischen Universität München.

Prof. Dr. Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Stochastik, Karlsruhe.

PD Dr. Frank Hettlich ist als Dozent an der Fakultät für Mathematik des Karlsruher Instituts für Technologie (KIT) tätig.

Prof. Dr. Andreas Meister ist Professor für Angewandte Mathematik an der Universität Kassel.

Ao. Prof. Dr. Gabriele Schranz-Kirlinger ist Professorin am Institut für Analysis und Scientific Computing an der TU Wien.

Prof. Dr. Thomas Sonar ist Professor an der Technischen Universität Braunschweig.

Bibliographic Information

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