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Analysis

Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

  • Textbook
  • © 2014

Overview

  • Die Zahlensysteme und Funktionenräume werden konstruiert
  • Die reelle und komplexe Analysis wird gemeinsam entwickelt
  • Differentialgleichungen stehen im Zentrum dieses Lehrbuchs
  • Differentialgeometrische Begriffe und Riemannscher Raum
  • Lebesguesches Integral und die assoziierten Banachräume?

Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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About this book

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.

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Keywords

Table of contents (8 chapters)

Authors and Affiliations

  • Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis, Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg, Cottbus, Germany

    Friedrich Sauvigny

About the author

Prof. Dr. Friedrich Sauvigny, Lehrstuhl Mathematik, insbesondere Analysis der Brandenburgische Technische Universität Cottbus - Senftenberg

Bibliographic Information

  • Book Title: Analysis

  • Book Subtitle: Grundlagen, Differentiation, Integrationstheorie, Differentialgleichungen, Variationsmethoden

  • Authors: Friedrich Sauvigny

  • Series Title: Springer-Lehrbuch

  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-41507-4

  • Publisher: Springer Spektrum Berlin, Heidelberg

  • eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)

  • Copyright Information: Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer-Verlag GmbH, DE, ein Teil von Springer Nature 2014

  • Softcover ISBN: 978-3-642-41506-7Published: 10 December 2013

  • eBook ISBN: 978-3-642-41507-4Published: 27 November 2013

  • Series ISSN: 0937-7433

  • Series E-ISSN: 2512-5214

  • Edition Number: 1

  • Number of Pages: XV, 512

  • Topics: Analysis, Ordinary Differential Equations, Differential Geometry

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