Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen

Dritter Teil: Anwendungen

  • Robert Fricke
  • Clemens Adelmann
  • Jürgen Elstrodt
  • Elena Klimenko

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XVII
  2. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
    Pages 1-41
  3. Geometrische Anwendungen der elliptischen Funktionen

    1. Front Matter
      Pages 43-43
    2. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 45-77
    3. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 79-108
    4. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 109-130
  4. Arithmetische Anwendungen der elliptischen Funktionen

    1. Front Matter
      Pages 131-131
    2. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 133-184
    3. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 185-244
    4. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 245-273
  5. Mechanische und physikalische Anwendungen

    1. Front Matter
      Pages 275-275
    2. Robert Fricke, Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko
      Pages 277-314
  6. Back Matter
    Pages 315-323

About this book

Introduction

Der mathematische Teil des Werkes beginnt mit numerischen Berechnungen im Gebiet der elliptischen Funktionen. Abschnitt I enthält einen bunten Strauß geometrischer Anwendungen, z.B. Lemniskatenteilung, Zusammenhang mit ebenen Kurven dritten Grades, Ponceletsche Polygone, geodätische Linien auf dem Umdrehungsellipsoid. Abschnitt II behandelt arithmetische Anwendungen, und zwar zunächst die komplexe Multiplikation und die Klassengleichung. Ein wichtiges Ziel ist hier ein Beweis des Satzes von Abel, demzufolge bei Vorliegen komplexer Multiplikation der „singuläre Modul“ j(ω) durch Wurzelziehen bestimmt werden kann. Ein zweites wesentliches Ziel ist die explizite Berechnung dieser „Klasseninvarianten“ in zahlreichen Beispielen. Weitere zahlentheoretische Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. – Der (unvollendete) physikalische Teil des Werkes widmet sich ausführlich der wenig bekannten analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks.

Keywords

Berechnung von Klasseninvarianten Darstellungsanzahlen udn Klassenzahlrelationen Zusammenhang mit binären und quadratischen Formen analytische Theorie des ebenen Gelenkvierecks geometrische Anwendungen elliptischer Funktionen komplexe Multipikation und Klassengleichung

Authors and affiliations

  • Robert Fricke
    • 1
  1. 1.HeidelbergGermany

Editors and affiliations

  • Clemens Adelmann
    • 1
  • Jürgen Elstrodt
    • 2
  • Elena Klimenko
    • 3
  1. 1.Institut für Analysis und AlgebraTechnische Universität BraunschweigBraunschweigGermany
  2. 2.Mathematisches InstitutUniversität MünsterMünsterGermany
  3. 3.Mathematisches InstitutUniversität DüsseldorfDüsseldorfGermany

Bibliographic information