Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik

Eine Einführung in die mathematischen Grundlagen

  • Manfred Böhm

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB, volume 2)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-x
  2. Manfred Böhm
    Pages 1-6
  3. Manfred Böhm
    Pages 7-39
  4. Manfred Böhm
    Pages 41-117
  5. Manfred Böhm
    Pages 119-176
  6. Manfred Böhm
    Pages 177-205
  7. Manfred Böhm
    Pages 207-276
  8. Manfred Böhm
    Pages 277-365
  9. Manfred Böhm
    Pages 367-401
  10. Manfred Böhm
    Pages 403-551
  11. Back Matter
    Pages 553-572

About this book

Introduction

Das Lehrbuch gibt eine systematische und kompakte Einführung in die mathematischen Grundlagen der Lie-Theorie mit dem Ziel, Symmetrien als eine der wesentlichsten Themen der modernen Physik zu verstehen. Beginnend mit einer Diskussion von Gruppen und deren linearen Darstellungen werden Lie-Gruppen und Lie-Algebren sowohl in abstrakter Form wie auch in Matrix-Form vorgestellt. Daran anschließend wird die Korrelation von linearen Matrix Lie-Gruppen mit einfacher zu handhabenden reellen Lie- Algebren behandelt, bei der die Matrix-Exponentialfunktion die Vermittlerrolle spielt. Die nachfolgende Einführung in die Strukturtheorie von komplexen und reellen halbeinfachen Lie-Agebren erlaubt eine Klassifizierung. Dabei werden Themen wie Cartan-Unteralgebren, Wurzelsysteme, Cartan- Matrizen und Weyl-Gruppen behandelt. Schließlich werden die für die Anwendung der Lie-Theorie wesentlichen Darstellungen halbeinfacher Lie-Algebren erörtert. Die Themen dort sind etwa Gewichte, Charaktere, Casimir-Operatoren, Tensorprodukte, Young-Tableaux und Unteralgebren. Die Darstellung verzichtet auf eine strenge mathematische äußere Form, um die Inhalte leichter zugänglich zu machen. 220 durchgerechnete Beispiele dienen der Vertiefung und erleichtern das Selbststudium.

Keywords

Algebra Farbgruppe Algebra Punktgruppe Algebra Translationsgruppe Cartan Matrix Casimir Operator Halb-einfache Lie-Algebra Halb-einfache reelle Lie-Algebra Lehrbuch Lie-Algebra Lehrbuch Lie-Gruppen Lie-Algebra Eichtheorie Lie-Algebra Quantenchromodynamik Lie-Algebra Quantenmechanik Lineare Lie-Gruppe Reelle Lie-Algebra Symmetrie Punktgruppe Weyl Gruppe

Authors and affiliations

  • Manfred Böhm
    • 1
  1. 1.1. Physikalisches InstitutUniversität GießenGießenGermany

Bibliographic information