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Courbes Algébriques Planes

  • Alain Chenciner

Table of contents

About this book

Introduction

Issu d’un cours de maîtrise de l’Université Paris VII, ce texte est réédité tel qu’il était paru en 1978. A propos du théorème de Bézout sont introduits divers outils nécessaires au développement de la notion de multiplicité d’intersection de deux courbes algébriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d’intersection et interprète leur somme entermes du résultant de deux polynômes. L’étude locale est prétexte à l’introduction des anneaux de série formelles ou convergentes ; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements à celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte: on y "voit" en particulier que l’équation homogène x3+y3+z3 = 0 définit un tore dans le plan projectif complexe.

Keywords

MSC (2000): 14-01, 14H50, 14H20 courbes algébriques planes polygone de Newton singularités théorème de Puiseux théorème de Bézout

Authors and affiliations

  • Alain Chenciner
    • 1
    • 2
  1. 1.Département de MathématiquesUniversité Paris VIIParis Cedex 05France
  2. 2.Astronomie et Systèmes Dynamiques, IMCCE 77ParisFrance

Bibliographic information