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Elemente der Funktionalanalysis

Vektorräume, Operatoren und Fixpunktsätze

  • Jürgen Appell
  • Martin Väth

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xvi
  2. Lineare Analysis

    1. Front Matter
      Pages 1-1
    2. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 3-28
    3. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 29-48
    4. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 49-64
    5. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 65-95
    6. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 97-112
    7. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 113-149
    8. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 151-175
    9. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 177-199
  3. Nichtlineare Analysis

    1. Front Matter
      Pages 201-201
    2. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 203-219
    3. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 221-236
    4. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 237-253
    5. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 255-271
    6. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 273-290
    7. Jürgen Appell, Martin Väth
      Pages 291-312
  4. Back Matter
    Pages 313-349

About this book

Introduction

Ziel des Buches ist es, eine Einführung in die Theorie, Methoden und Anwendungen der Linearen und Nichtlinearen Funktionalanalysis zu geben. Im Unterschied zur Elementaren Analysis arbeitet man in der Funktionalanalysis vor allem in unendIichdimensionalen Räumen, wie etwa im Raum C[a,b] der stetigen Funktionen auf einem Intervall [a,b]. Dort treten viele überraschende Phänomene auf, die im Endlichdimensionalen "verborgen" bleiben.
Im ersten Teil des Buchs werden ausschliesslich lineare Probleme behandelt, im zweiten Teil vor allem nichtlineare. Beiden gemeinsam ist die herausragende Rolle des Begriffs der Kompaktheit, der in vielen Teilen der Analysis und ihrer Anwendungen auf Differentialgleichungen, Integralgleichungen und Fixpunktprobleme von Wichtigkeit ist und sozusagen eine "Brücke" zwischen dem Endlichen und Unendlichen bildet.
Dies ist das erste Lehrbuch, das eine elementare Einführung sowohl in die Lineare als auch in die Nichtlineare Analysis gibt und viele Wechselwirkungen zwischen beiden diskutiert. Ein besonderer Vorteil des Buches liegt auch darin, dass es oft von Beispielen und Gegenbeispielen ausgeht, nicht von abstrakten Überlegungen.

Keywords

Analysis Banachsche Brouwersche Fixpunktsatz Fredholm-Alternative Funktionalanalysis Integraloperatoren Kompaktheit Kompaktheitkriterien Matrixoperatoren Schaudersche

Authors and affiliations

  • Jürgen Appell
    • 1
  • Martin Väth
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität WürzburgWürzburgDeutschland

Bibliographic information