Advertisement

Keine Probleme mit Inversen Problemen

Eine Einführung in ihre stabile Lösung

  • Andreas Rieder

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiv
  2. Andreas Rieder
    Pages 1-19
  3. Andreas Rieder
    Pages 20-51
  4. Andreas Rieder
    Pages 93-105
  5. Andreas Rieder
    Pages 106-152
  6. Andreas Rieder
    Pages 153-222
  7. Andreas Rieder
    Pages 223-274
  8. Back Matter
    Pages 288-302

About this book

Introduction

Inverse Probleme treten in der heutigen Hochtechnologie häufig auf. Immer wenn man von einer beobachteten (gemessenen) WIRKUNG auf deren URSACHE schließen möchte, liegt ein inverses Problem vor. So wird in der Computer-Tomographie die Abminderung von Röntgenstrahlen gemessen beim Durchgang durch ein Objekt (z.B. menschlicher Körper). Die Ursache der Abminderung ist die Dichte des Objekts. Ein anderes Beispiel stellt die Ultraschall-Tomographie dar: hier wird die Streuung von Schallwellen an einem Objekt beobachtet, hervorgerufen durch die Form des Objekts, auf die man schließen möchte. Aus mathematischer Sicht bestehen inverse Probleme darin, Operatorgleichungen zu lösen. Diese Gleichungen sind typischerweise schlecht gestellt, d.h. kleine Änderungen (z.B. Messfehler) in den Wirkungen ziehen große Änderungen in den zugehörigen Ursachen nach sich. Diese Fehlerverstärkung muss im Lösungsprozess durch geeignete Maßnahmen gedämpft werden: inverse Probleme müssen regularisiert (stabilisiert) werden. Das vorliegende Lehrbuch führt umfassend ein in die mathematischen Grundlagen zur stabilen Lösung inverser Probleme, zielt dabei aber auch auf konkrete Anwendungen ab. Es eignet sich als Grundlage für eine vierstündige Vorlesung und zum Selbststudium, das durch zahlreiche Übungen unterstützt wird.

Keywords

Integralgleichungen Inverse Probleme Körper Operatorgleichungen Regularisierung schlecht gestellte Probleme

Authors and affiliations

  • Andreas Rieder
    • 1
  1. 1.Institut für Praktische MathematikUniversität KarlsruheKarlsruheDeutschland

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-322-80234-7
  • Copyright Information Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, Wiesbaden 2003
  • Publisher Name Vieweg+Teubner Verlag
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-528-03198-5
  • Online ISBN 978-3-322-80234-7
  • Buy this book on publisher's site