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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."
Authors and Affiliations
Bibliographic Information
Book Title: Bernhard Riemann 1826–1866
Book Subtitle: Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik
Authors: Detlef Laugwitz
Series Title: Vita Mathematica
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8983-4
Publisher: Birkhäuser Basel
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eBook Packages: Springer Book Archive
Copyright Information: Birkhäuser Verlag 1996
Softcover ISBN: 978-3-0348-9854-6Published: 06 October 2011
eBook ISBN: 978-3-0348-8983-4Published: 11 March 2013
Series ISSN: 1013-0330
Series E-ISSN: 2504-3706
Edition Number: 1
Number of Pages: 348
Topics: History of Mathematical Sciences