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Funktionentheorie in der Ebene und im Raum

  • Klaus Gürlebeck
  • Klaus Habetha
  • Wolfgang Sprößig

Part of the Grundstudium Mathematik book series (GM)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiii
  2. Zahlen

    1. Front Matter
      Pages 1-1
    2. Pages 2-14
    3. Pages 15-51
    4. Pages 52-74
  3. Funktionen

    1. Front Matter
      Pages 75-75
    2. Pages 76-91
    3. Pages 92-110
  4. Integration und Integralsätze

    1. Front Matter
      Pages 129-129
  5. Reihenentwicklungen und lokales Verhalten

    1. Front Matter
      Pages 167-167
    2. Pages 168-192
    3. Pages 226-261
    4. Pages 298-335
  6. Back Matter
    Pages 337-406

About this book

Introduction

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat heute höher-dimensionale Analoga: dabei wird die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen bzw. Clifford-Algebren ersetzt. In den letzten 30 Jahren hat sich die so genannte Quaternionen- und die reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt. Eine Vielzahl von Anwendungen haben diese Funktionentheorie höher-dimensionaler Variablen zu einem wichtigen Instrument der Analysis und deren Anwendungen in der mathematischen Physik werden lassen.

Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und entwickelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch die klassischen komplexen Resultate aus einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion als Lösung des Cauchy-Riemann-Systems wird im Höher-dimensionalen unter Beibehaltung der Bezeichnung als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden.

Historische Bemerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine angemessene Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern die erworbenen Kenntnisse.

Das vorliegende Buch ist für Studenten der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurstudenten im Grund- und Fachstudium geeignet. Es kann auch als Grundlage von Proseminaren oder Seminaren dienen.

Die beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package, das die im Buch eingeführten Werkzeuge und Methoden als Kommandos bzw. vorgefertigte Prozeduren enthält. Einige Beispiel-Worksheets unterstützen die Einarbeitung in das Package.

Keywords

Analysis Clifford-Algebra Differenzialgleichung Funktionentheorie Quaternionen holomorphe Funktion komplexe Zahlen

Authors and affiliations

  • Klaus Gürlebeck
    • 1
  • Klaus Habetha
    • 2
  • Wolfgang Sprößig
    • 3
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikBauhaus-Universität WeimarWeimar
  2. 2.Lehrstuhl II für MathematikRWTH AachenAachen
  3. 3.Institut für Angewandte Analysis, Fakultät für MathematikTU Bergakademie FreibergFreiberg

Bibliographic information