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  • Textbook
  • © 2006

Funktionentheorie 1

  • Besonders attraktive Darstellung durch sachbezogene Motivation

  • Außergewöhnlich viele Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen

  • Klare Strukturierung, zahlreiche Lernhilfen

  • Includes supplementary material: sn.pub/extras

Part of the book series: Springer-Lehrbuch (SLB)

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Table of contents (7 chapters)

  1. Front Matter

    Pages I-XX
  2. Elliptische Funktionen

    Pages 255-324
  3. Elliptische Modulformen

    Pages 325-389
  4. Back Matter

    Pages 463-551

About this book

Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischen mathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mit möglichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralen Sätzen vorzustoßen. Die ersten vier Kapitel beinhalten eine vergleichsweise einfach gehaltene Einführung in die Analysis einer komplexen Veränderlichen und gipfeln im Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete in der komplexen Zahlenebene. Weitere behandelte Themen sind:

- die Theorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbild von K. Weierstraß (mit einem Exkurs über den älteren Zugang von N.H. Abel und C.G.J. Jacobi über Thetafunktionen);

- eine systematische Weiterführung der Theorie der Modulfunktionen und Modulformen;

- Anwendungen der Funktionentheorie auf die analytische Zahlentheorie;

- ein Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen Form des Restgliedes.

Sachbezogene Motivation, über vierhundert Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad mit Lösungshinweisen , historische Anmerkungen und zahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besonders attraktiv. Die Strukturierung des Textes in Kapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungen erleichtern dem Leser die Orientierung und machen dieses Lehrbuch auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung für Mathematiker und Physiker gut geeignet.

In der vorliegenden vierten Auflage wurden u.a. einige Textstellen überarbeitet und neue Übungsaufgaben aufgenommen.

Keywords

  • Analysis
  • Elliptische Funktionen
  • Elliptische Modulformen
  • Funktionentheorie
  • Integralrechnung
  • Modulform
  • analytische Zahlentheorie

Reviews

"... Jeder einzelne Abschnitt enthält sorgfältig ausgewählte Übungsaufgaben." Monatshefte für Mathematik "... Positiv hervorzuheben sind die optisch sehr übersichtliche Aufbereitung und der Versuch der Autoren, alle Begriffsbildungen dem Leser gegenüber soweit wie möglich zu motivieren ..." Internationale Mathematische Nachrichten Österreich

“... werden die elementaren Grundlagen solide vorgestellt. In instruktiver Art werden dabei auch weitergehende Themengebiete und Fragestellungen nachvollziehbar erörtert. Komplexe Bezüge zwischen verschiedenen fachlichen Aspekten werden so gut sichtbar. Sie werden anregend und motivierend dargelegt.” (Dipl.-Ing. Carsten Rathegber, Signale und Systeme, Fachhochschule Fulda)

“... der Literatur zur Funktionentheorie einen weiteren Klassiker hinzugefügt.”                          Besonders hervorzuheben: “Die Auswahl der Themen ist außerordentlich gelungen und erlaubt eine Auswahl für Vorlesungen.” (Prof. Dr. Thomas Sonar, Institut Computational Mathematics, Technische Universität Braunschweig)

Authors and Affiliations

  • Mathematisches Institut, Universität Heidelberg, Heidelberg, Deutschland

    Eberhard Freitag, Rolf Busam

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