Dalla geometria di Euclide alla geometria dell’Universo

Geometria su sfera, cilindro, cono, pseudosfera

  • Ferdinando Arzarello
  • Cristiano Dané
  • Laura Lovera
  • Miranda Mosca
  • Nicoletta Nolli
  • Antonella Ronco

Part of the Convergenze book series (CONVERGENZE)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 1-11
  3. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 13-25
  4. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 27-47
  5. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 49-67
  6. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 69-88
  7. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 89-103
  8. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 105-116
  9. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 117-137
  10. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 139-152
  11. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 153-166
  12. Ferdinando Arzarello, Cristiano Dané, Laura Lovera, Miranda Mosca, Nicoletta Nolli, Antonella Ronco
    Pages 167-179
  13. Back Matter
    Pages 181-197

About this book

Introduction

Il testo confronta con la usuale geometria del piano (euclidea) vari tipi di geometrie che si hanno su superfici note e meno note: geometria sulla sfera, sul cilindro, sul cono e sulla pseudosfera. L'idea di fondo è di giungere alla descrizione "intrinseca" di queste geometrie analizzando che cosa significa l'andare diritto su queste superficie (cioè l'idea di geodetica). Si giunge così a vari tipi di geometrie che si discostano da quella euclidea usuale: geometrie localmente euclidee (su cilindro e cono deprivato del vertice), geometria ellittica (sulla sfera), geometria iperbolica (sulla pseudosfera). Si scopre che la chiave di volta concettuale che distingue queste diverse geometrie è la nozione di curvatura gaussiana, rispettivamente nulla su piani, cilindri, coni; (costante) positiva sulla sfera e (costante) negativa sulla pseudosfera. In relazione a queste idee matematiche si sviluppano anche vari temi interdisciplinari: si studiano ad esempio le caratteristiche delle carte geografiche che rappresentano la Terra a partire dal problema di determinare la rotta migliore tra due località (porti, aereoporti); si indaga sulla curvatura del nostro universo; si descrivono le leggi geometriche su cui si basa la tecnologia dei GPS. Non si trascurano gli aspetti fondazionali, analizzando quali assiomi della Geometria Euclidea valgano o meno e perché nelle nuove geometrie.

Keywords

Assiomi Cartografia Curvatura Embodimet Geodetiche

Authors and affiliations

  • Ferdinando Arzarello
    • 1
  • Cristiano Dané
    • 2
  • Laura Lovera
    • 3
  • Miranda Mosca
    • 4
  • Nicoletta Nolli
    • 5
  • Antonella Ronco
    • 3
  1. 1.Dipartimento di MatematicaUniversità di TorinoItaly
  2. 2.Liceo Scientifico “A. Volta”TorinoItaly
  3. 3.Liceo psicopedagogico “Regina Margherita”TorinoItaly
  4. 4.Associazione Subalpina MATHESISTorinoItaly
  5. 5.Liceo scientifico “G. Aselli”CremonaItaly

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-88-470-2574-5
  • Copyright Information Springer-Verlag Italia Srl. 2012
  • Publisher Name Springer, Milano
  • eBook Packages Mathematics and Statistics
  • Print ISBN 978-88-470-2573-8
  • Online ISBN 978-88-470-2574-5
  • About this book