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Differentialgeometrie

Kurven – Flächen – Mannigfaltigkeiten

  • Wolfgang Kühnel

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Wolfgang Kühnel
    Pages 5-36
  3. Wolfgang Kühnel
    Pages 37-92
  4. Wolfgang Kühnel
    Pages 93-138
  5. Wolfgang Kühnel
    Pages 139-164
  6. Wolfgang Kühnel
    Pages 165-186
  7. Wolfgang Kühnel
    Pages 187-218
  8. Wolfgang Kühnel
    Pages 219-255
  9. Back Matter
    Pages 256-280

About this book

Introduction

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zwei-semestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.

Im Laufe der Neuauflagen wurde der Text erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der Text wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn, Globale Kurventheorie - Lokale Flächentheorie, insbes. Drehflächen, Regelflächen, Minimalflächen - Die innere Geometrie von Flächen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Krümmungstensor - Räume konstanter Krümmung - Einstein-Räume - Übungsaufgaben und Lösungen

Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studiengänge Bachelor, Master und Lehramt

Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

Keywords

Analysis Differentialgeometrie Einstein-Räume Flächentheorie Krümmung Krümmungstensor Kurventheorie Lokale Flächentheorie Mannigfaltigkeit Minimalfläche Riemannsche Mannigfaltigkeiten Satz von Gauß-Bonnet

Authors and affiliations

  • Wolfgang Kühnel
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität StuttgartStuttgart

Bibliographic information