Lehrbuch der Algebra

Mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern

  • Gerd Fischer

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XII
  2. Pages 1-140
  3. Pages 141-240
  4. Pages 241-386
  5. Back Matter
    Pages 387-403

About this book

Introduction

Dieses Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Es gibt einen Einblick in grundlegende Probleme, Methoden und Ergebnisse der Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener Art, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Köpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen.
Das besondere dieses Buches sind ausführliche Erläuterungen der Theorie anhand von zahlreichen Beispielen. Dadurch wird versucht, die vielen abstakten Begriffe der Algebra und ihre Beziehungen mit Leben zu erwecken.

Gruppen: Grundlegende Begriffe, Symmetriegruppen (insbesondere von Platonischen Körpern), Struktursätze, einfache und auflösbare Gruppen - Ringe: Normalteiler, Ideale, Restklassenringe, Teilbarkeit, elementare Zahlentheorie, quadratische Zahlringe - Körpererweiterungen: Zerfällungskörper, Vielfachheit von Nullstellen, Resultanten und Diskriminanten, Galois-Erweiterungen, Lösung von Polynomgleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

- Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester, insbesondere Studierende des Lehramtes
- Lehrerinnen und Lehrer
- Dozenten der Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen

Prof. Dr. Gerd Fischer, Fakultät für Mathematik der TU München, ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra.


Keywords

Algebra Beweis Faktorielle Ringe Galois-Theorie Gleichung Konvexe Mengen Körpererweiterungen Nullstellen Platonische Körper Polynome Quadratische Zahlringe Sylow-Sätze Symmetriegruppen Transzendenzbeweise

Authors and affiliations

  • Gerd Fischer
    • 1
  1. 1.Zentrum Mathematik, M10TU MünchenGarching

Bibliographic information