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Partielle Differenzialgleichungen

Eine Einführung in analytische und numerische Methoden

  • Wolfgang Arendt
  • Karsten Urban

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 1-31
  3. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 33-51
  4. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 53-110
  5. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 111-141
  6. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 143-164
  7. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 165-218
  8. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 219-244
  9. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 245-270
  10. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 271-325
  11. Wolfgang Arendt, Karsten Urban
    Pages 327-335
  12. Back Matter
    Pages 337-353

About this book

Introduction

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur- Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Alle hierzu benötigten Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis werden bereitgestellt. Wir fangen stets mit dem einfachsten Fall an (z.B. mit Sobolev-Räumen in einer Dimension) und legen mehr Wert auf die Darstellung der Ideen als das bestmögliche Ergebnis. 

In vielen für die Praxis relevanten Fällen kann man keine explizite Formel für die Lösung einer partiellen Differenzialgleichung angeben. Man ist also auf effiziente, präzise und robuste numerische Approximationsverfahren auf Computern angewiesen. Wir führen in diese numerischen Verfahren ein und geben auch hier konkrete Beispiele. Dabei zeigen wir, welche analytischen Eigenschaften notwendige Voraussetzungen für die Verwendung bestimmter Verfahren sind. So können die Ergebnisse aus dem analytischen Teil direkt verwendet werden.

Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann.

Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften.

Keywords

Anfangswertproblem Elliptische Differenzialgleichungen Hilbert-Raum-Methoden Randwertaufgabe Randwertproblem Sobolev-Räume Wellengleichung

Authors and affiliations

  • Wolfgang Arendt
    • 1
  • Karsten Urban
    • 2
  1. 1.Institut für Angewandte AnalysisUniversität UlmUlmGermany
  2. 2.Institut für Numerische MathematikUniversität UlmNeu-UlmGermany

Bibliographic information