Algorithmische Methoden

Zahlen, Vektoren, Polynome

  • Phillipp Kügler
  • Wolfgang Windsteiger

Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xii
  2. Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger
    Pages 1-46
  3. Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger
    Pages 47-98
  4. Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger
    Pages 99-115
  5. Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger
    Pages 117-151
  6. Back Matter
    Pages 153-160

About this book

Introduction

Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Lösung gängiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, während in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Lösungsmethoden im Vordergrund.

Der Leser erfährt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden können, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgeführt werden können, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer Lösbarkeit und ihrer Sensitivität gegenüber Störungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren Lösung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen präsentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer Lösung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen können, geführt. Tatsächliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verfügung.

Keywords

Algorithmen Analysis MATLAB Mathematica Mathematik Numerische Algorithmen Polynome Symbolische Algorithmen Vektoren Zahlen

Authors and affiliations

  • Phillipp Kügler
    • 1
  • Wolfgang Windsteiger
    • 2
  1. 1.Institut für IndustriemathematikUniversität LinzLinzAustria
  2. 2.Research Institute for Symbolic Computation (RISC)Universität LinzLinzAustria

Bibliographic information