Numerische Mathematik

Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen Band 1: Stationäre Probleme

  • Walter Zulehner

Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-vi
  2. Walter Zulehner
    Pages 1-6
  3. Walter Zulehner
    Pages 19-34
  4. Walter Zulehner
    Pages 35-51
  5. Walter Zulehner
    Pages 53-64
  6. Walter Zulehner
    Pages 65-81
  7. Walter Zulehner
    Pages 127-134
  8. Walter Zulehner
    Pages 135-146
  9. Back Matter
    Pages 147-150

About this book

Introduction

"Numerische Mathematik", aufgeteilt in zwei Bände, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden für endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einführendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln.

Der vorliegende Band 1 beginnt mit der Variationsformulierung eines linearen eindimensionalen Randwertproblems, setzt mit einer kurzen Diskussion linearer mehrdimensionaler Randwertprobleme fort und endet mit einer einführenden Betrachtung nichtlinearer Randwertprobleme. Die Analyse der Randwertprobleme legt die richtige Spur zur Diskretisierung und anschließend zur Auflösung der durch Diskretisierung erhaltenen Gleichungssysteme. Die diskretisierten Gleichungssysteme dienen als Einstieg und Motivation der dann folgenden Behandlung allgemeiner endlich-dimensionaler Gleichungssysteme.

Keywords

Analysis Bachelor-Studium Finite-Elemente-Methode Gradientenverfahren Mathematik Newton-Verfahren Numerik Stationäre Probleme Vorlesung numerische Mathematik

Authors and affiliations

  • Walter Zulehner
    • 1
  1. 1.Institut für Numerische MathematikJohannes Kepler Universität LinzLinz

Bibliographic information