Advertisement

Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

  • Jürgen Böhm
Book

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiii
  2. Jürgen Böhm
    Pages 1-50
  3. Jürgen Böhm
    Pages 51-220
  4. Jürgen Böhm
    Pages 221-255
  5. Jürgen Böhm
    Pages 257-262
  6. Jürgen Böhm
    Pages 263-403
  7. Jürgen Böhm
    Pages 405-525
  8. Back Matter
    Pages 527-537

About this book

Introduction

Dieses Buch ebnet dem Leser einen kleinschrittigen und somit gut begehbaren Weg in die algebraische Geometrie. Zentrale Begriffe und Ergebnisse aus kommutativer Algebra und algebraischer Geometrie werden vorgestellt und bilden eine solide Grundlage, um tiefer in die Materie einzusteigen und auch aktuelle Forschungsliteratur selbstständig zu verstehen. Auch wenn einige Beweise dem Leser überlassen bleiben, ist das Werk bestens zum Nachschlagen geeignet und die Darstellung weitgehend in sich abgeschlossen, externe Referenzen wurden auf ein Mindestmaß beschränkt.

Der Inhalt

Das Buch führt von Kategorientheorie, homologischer und kommutativer Algebra schließlich zur Schematheorie und Garbenkohomologie. Wegmarken, denen der Leser dabei begegnen wird, sind unter anderem: affine und projektive Schemata, Grundtypen von Morphismen, Faserprodukt, Dimensionstheorie, quasikohärente Garben, Varietäten, allgemeiner Satz von Bezout, Divisoren, Aufblasungen, Kähler-Differentiale, Čech-Kohomologie und Kohomologie der projektiven Räume, Ext-Garben, flache und glatte Morphismen, höhere direkte Bildgarben, Dualität und Halbstetigkeitssätze.

Der Leser sollte bereits grundlegende Kenntnisse aus der Algebra mitbringen, etwa zu Gruppen-, Körper- und Galoistheorie sowie Determinanten, Resultanten und elementaren Ergebnissen über Polynomringe. Ebenfalls notwendig ist eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen der allgemeinen mengentheoretischen Topologie.

Der Autor

Jürgen Böhm studierte Mathematik in Hamburg, Bonn und Würzburg. Nach seinem Diplom über ein Thema aus der Differentialgeometrie forschte er über Computeralgebrasoftware für Lie-Symmetrieanalyse von Differentialgleichungen und arbeitete als Anwendungs- und Systemprogrammierer. In seiner Freizeit beschäftigt er sich unter anderem mit algebraischer Geometrie, kommutativer Algebra und Zahlentheorie. 

Keywords

homologische Algebra Garbenkohomologie kommutative Algebra algebraische Geometrie Kategorientheorie Garbentheorie Kohomologie Garben Schemata Schematheorie

Authors and affiliations

  • Jürgen Böhm
    • 1
  1. 1.WilhermsdorfGermany

Bibliographic information