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© 2019

Optimierung

Einführung in mathematische Theorie und Methoden

Textbook
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Part of the Masterclass book series (MASTERCLASS)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XVI
  2. Florian Jarre, Josef Stoer
    Pages 1-6
  3. Lineare Programmierung

    1. Front Matter
      Pages 7-7
    2. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 9-22
    3. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 23-73
    4. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 75-115
    5. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 117-139
  4. Nichtlineare Minimierung I

    1. Front Matter
      Pages 141-141
    2. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 143-233
  5. Optimalitätsbedingungen

    1. Front Matter
      Pages 235-235
    2. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 237-256
    3. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 257-277
    4. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 279-309
  6. Nichtlineare Minimierung II

    1. Front Matter
      Pages 311-311
    2. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 313-334
    3. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 335-361
    4. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 363-370
    5. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 371-383
    6. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 385-400
    7. Florian Jarre, Josef Stoer
      Pages 401-439

About this book

Introduction

Dieses Buch führt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt darüber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als gängige Verfahren für lineare Programme werden die Simplex- und Innere-Punkte-Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust-Region-Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert, die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP-Verfahren. Der Hauptteil schließt mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen.

Für die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen überarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen ergänzt.

Das Buch basiert auf einer zweisemestrigen Lehrveranstaltung der Autoren und enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Es richtet sich an Leser, die Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen.

Die Autoren

Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universität Würzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in Würzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl für Mathematische Optimierung an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.

Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz promoviert und war – nach einem mehrjährigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego – von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universität Würzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er für seine Lehrbücher bekannt, insbesondere für die beiden Bände „Numerische Mathematik“ mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU München sowie der Universität Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.

Keywords

Algorithmen Algorithmus Funktionen Modellbildung Newton-Verfahren Numerik Operations Research Optimierung Programmierung Quasi-Newton-Verfahren Statik lineare Optimierung Stochastic Gradient descent Block coordinate descent ADMM Alternating direction method of multipliers

Authors and affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität DüsseldorfDüsseldorfGermany
  2. 2.Institut für Angewandte Mathematik und StatistikUniversität WürzburgWürzburgGermany

About the authors

Prof. Dr. Florian Jarre studierte an der Universität Würzburg sowie der University of Texas in Austin und wurde 1989 in Würzburg promoviert. Nach Forschungsaufenthalten an der Stanford University und dem Tokyo Institute of Technology trat er eine Associate Professur an der University of Notre Dame (Indiana) an. Seit 2000 leitet er den Lehrstuhl für Mathematische Optimierung an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf.

Prof. Dr. Josef Stoer wurde 1961 an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz promoviert und war – nach einem mehrjährigen Forschungsaufenthalt an der University of California San Diego – von 1969 bis zu seiner Emeritierung Lehrstuhlinhaber an der Universität Würzburg. Neben zahlreichen Forschungsarbeiten ist er für seine Lehrbücher bekannt, insbesondere für die beiden Bände „Numerische Mathematik“ mit Roland Bulirsch. Er ist Ehrendoktor der TU München sowie der Universität Augsburg und Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.

Bibliographic information

  • Book Title Optimierung
  • Book Subtitle Einführung in mathematische Theorie und Methoden
  • Authors Florian Jarre
    Josef Stoer
  • Series Title Masterclass
  • Series Abbreviated Title Springer-Lehrbuch Masterclass
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-58855-0
  • Copyright Information Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019
  • Publisher Name Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-662-58854-3
  • eBook ISBN 978-3-662-58855-0
  • Edition Number 2
  • Number of Pages XVI, 520
  • Number of Illustrations 23 b/w illustrations, 2 illustrations in colour
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