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© 2015

Grundkurs Topologie

Textbook

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XIV
  2. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 1-18
  3. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 19-39
  4. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 41-54
  5. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 55-82
  6. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 83-97
  7. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 99-121
  8. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 123-150
  9. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 151-179
  10. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 181-203
  11. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 205-215
  12. Gerd Laures, Markus Szymik
    Pages 217-235
  13. Back Matter
    Pages 237-242

About this book

Introduction

Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.

Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.

Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.

Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.

Keywords

Algebraische Topologie Homotopie Kategorien Kompaktheit Mengentheoretische Topologie

Authors and affiliations

  1. 1.Fakultät für MathematikRuhr-Universität BochumBochumGermany
  2. 2.Department of Mathematical SciencesNTNU Norwegian University of Science and TechnologyTrondheimNorway

About the authors

Prof. Dr. Gerd Laures ist Inhaber des Lehrstuhls Topologie an der Universität Bochum. Er ist mitverantwortlich für die Ausbildung der Studierenden in Bachelor- und Masterstudiengängen sowie für die Doktorandenausbildung. Zuvor war er an den Universitäten Bonn, Heidelberg, Mainz und am M.I.T. in Boston (USA) tätig.

Markus Szymik forscht und lehrt als Associate Professor an der NTNU Norwegian University of Science and Technology in Trondheim. Er hat Mathematik und Philosophie in Göttingen und Bielefeld studiert, war zu Forschungsaufenthalten am MIT und an der Harvard University und arbeitete an den Universitäten in Bochum, Bielefeld und Düsseldorf sowie am Centre for Symmetry and Deformation in Kopenhagen.

Bibliographic information

  • Book Title Grundkurs Topologie
  • Authors Gerd Laures
    Markus Szymik
  • Series Title Springer-Lehrbuch
  • Series Abbreviated Title Springer-Lehrbuch
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-45953-9
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
  • Publisher Name Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-662-45952-2
  • eBook ISBN 978-3-662-45953-9
  • Series ISSN 0937-7433
  • Edition Number 2
  • Number of Pages XIV, 242
  • Number of Illustrations 85 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Algebraic Geometry
    Algebraic Topology
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