Advertisement

Was ist Mathematik?

  • Richard Courant
  • Herbert Robbins

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XVI
  2. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 1-41
  3. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 42-92
  4. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 93-129
  5. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 130-179
  6. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 180-206
  7. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 207-250
  8. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 251-301
  9. Richard Courant, Herbert Robbins
    Pages 302-372
  10. Back Matter
    Pages 373-399

About this book

Introduction

47 brauchen nur den Nenner n so groß zu wählen, daß das Intervall [0, Ijn] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor­ kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, daß man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich bist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge ajn teilen kann, so daß ein ganzes Vielfaches m der Strecke ajn gleich b wird: (1) b=~a.

Keywords

Arithmetik Division Länge Mathematik Maß Zahlkörper

Authors and affiliations

  • Richard Courant
    • 1
  • Herbert Robbins
  1. 1.ArosaSchweiz

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-662-13407-8
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1962
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-662-13408-5
  • Online ISBN 978-3-662-13407-8
  • Buy this book on publisher's site