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Spektren, Garben, Schemata

Eine kurze Einführung

  • Jürgen Jost
Book

Part of the essentials book series (ESSENT)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VII
  2. Jürgen Jost
    Pages 1-2
  3. Jürgen Jost
    Pages 3-14
  4. Jürgen Jost
    Pages 15-26
  5. Jürgen Jost
    Pages 27-30
  6. Back Matter
    Pages 31-40

About this book

Introduction

Das essential führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden.

Der Inhalt

  • Algebraische Grundlagen: Ringe, Körper, Ideale, Primideale, Lokale Ringe
  • Spektren von Ringen und Schemata
  • Die Topologie von Spek R, Garben und Schemata

Die Zielgruppen

  • Studierende der Mathematik
  • Lehrkräfte naturwissenschaftlicher Fächer

Der Autor

Dr. Jürgen Jost studierte Mathematik, Physik, Volkswirtschaftslehre und Philosophie an der Universität Bonn. Er promovierte in der Mathematik und wurde nach verschiedenen internationalen Forschungsaufenthalten als Professor für Mathematik an die Ruhr-Universität Bochum und 1996 als Direktor an das neu zu gründende Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften in Leipzig berufen. Er ist Autor von mehr als 20 Forschungsmonographien und Lehrbüchern und von über 400 wissenschaftlichen Fachpublikationen.

Keywords

Algebraische Strukturen Ringe und Ideale Primideal Spektrum eines Ringes Garbe Schema algebraische Geometrie

Authors and affiliations

  • Jürgen Jost
    • 1
  1. 1.Max-Planck-Institut für Mathematik in den NaturwissenschaftenLeipzigGermany

Bibliographic information