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Algebra für Einsteiger

Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

  • Jörg Bewersdorff
Textbook

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XXII
  2. Jörg Bewersdorff
    Pages 1-27
  3. Jörg Bewersdorff
    Pages 43-47
  4. Jörg Bewersdorff
    Pages 48-59
  5. Jörg Bewersdorff
    Pages 60-81
  6. Jörg Bewersdorff
    Pages 82-89
  7. Jörg Bewersdorff
    Pages 90-111
  8. Jörg Bewersdorff
    Pages 112-123
  9. Jörg Bewersdorff
    Pages 124-160
  10. Jörg Bewersdorff
    Pages 161-204
  11. Jörg Bewersdorff
    Pages 205-220
  12. Back Matter
    Pages 221-242

About this book

Introduction

Dieses Buch ist eine leicht verständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der fundamentalen Probleme der Algebra: Bereits vor 4000 Jahren wurden quadratische Gleichungen gelöst. Im 16. Jahrhundert fand man allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades, aber entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades schlugen fehl. Dies führte schließlich zur Begründung der sogenannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch eignet sich als Orientierungshilfe und liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie. Es richtet sich insbesondere an Studierende, Gymnasiallehrer(innen)  und Lehrende an Hochschulen.

Für die Neuauflage wurden diverse Faksimiles ergänzt. Dazu begleitend wurde das erste Kapitel erheblich erweitert, so dass die maßgeblichen kulturhistorischen Kontexte der Epochen bis Cardano deutlicher werden. Im Kapitel über Artins Beweis des Hauptsatzes der Galois-Theorie wurden Anmerkungen zum historischen Hintergrund hinzugefügt.

Der Inhalt
Kubische Gleichungen - Casus irreducibilis, die Geburtsstunde der komplexen Zahlen - Biquadratische Gleichungen - Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften - Die Suche nach weiteren Auflösungsformeln - Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen - Die Konstruktion regelmäßiger Vielecke - Auflösung von Gleichungen fünften Grades - Die Galois-Gruppe einer Gleichung - Algebraische Strukturen und Galois-Theorie - Artins Version des Hauptsatzes der Galois-Theorie

Der Autor
Dr. Jörg Bewersdorff
 promovierte im Fach Mathematik an der Universität Bonn. Ebenfalls im Programm von Springer Spektrum sind sein populäres Buch "Glück, Logik und Bluff" und sein Lesebuch "Statistik - wie und warum sie funktioniert".

Keywords

Auflösungsformeln Fundamentalsatz Galois-Theorie Gleichungen Gleichungen fünften Grades Gruppe Konstruktion regelmäßiger Vielecke Körper dritten Grades vierten Grades

Authors and affiliations

  • Jörg Bewersdorff
    • 1
  1. 1.LimburgGermany

Bibliographic information