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Parkettierungen der Ebene

Von Escher über Möbius zu Penrose

  • Ehrhard Behrends

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Ehrhard Behrends
    Pages 1-7
  3. Escher über die Schulter gesehen

    1. Front Matter
      Pages 9-9
    2. Ehrhard Behrends
      Pages 11-26
    3. Ehrhard Behrends
      Pages 103-142
    4. Back Matter
      Pages 143-144
  4. Möbiustransformationen

    1. Front Matter
      Pages 145-145
    2. Ehrhard Behrends
      Pages 147-177
    3. Ehrhard Behrends
      Pages 179-246
    4. Back Matter
      Pages 247-248
  5. Penroseparkettierungen

    1. Front Matter
      Pages 249-249
    2. Ehrhard Behrends
      Pages 251-280
    3. Back Matter
      Pages 281-281
  6. Back Matter
    Pages 283-285

About this book

Introduction

Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Künstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berühmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des holländischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei führt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhänge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Ansätze werden in diesem Buch beschrieben. 
In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergänzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden können: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung künstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann. 
Bei den entsprechenden Untersuchungen für die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das führt in die Theorie der Gruppen von Möbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie. 
Schließlich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden. 

Der Inhalt
Teil I: Escher über die Schultern gesehen- Teil II: Möbiusstransformationen - Teil III: Penroseparkettierungen


Der Autor
Prof. Dr. Ehrhard Behrends, Freie Universität Berlin, Fachbereich Mathematik und Informatik, ist Autor zahlreicher mathematischer Lehrbücher und populärwissenschaftlicher Bücher. 

Keywords

Symmetrie Parkettierung Mathematik und Kunst Escher Möbius Möbiustransformationen hyperbolische Geometrie Penrose Penrose-Parkettierungen nichtperiodische Parkettierungen Parkettierungen der Ebene Ehrhard Behrends

Authors and affiliations

  • Ehrhard Behrends
    • 1
  1. 1.Fachbereich Mathematik und InformatikFreie Universität BerlinBerlinGermany

Bibliographic information