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Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen

  • Wolfgang Hackbusch

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XIII
  2. Wolfgang Hackbusch
    Pages 13-26
  3. Wolfgang Hackbusch
    Pages 27-38
  4. Wolfgang Hackbusch
    Pages 39-82
  5. Wolfgang Hackbusch
    Pages 83-106
  6. Wolfgang Hackbusch
    Pages 107-140
  7. Wolfgang Hackbusch
    Pages 141-160
  8. Wolfgang Hackbusch
    Pages 161-227
  9. Wolfgang Hackbusch
    Pages 229-271
  10. Wolfgang Hackbusch
    Pages 273-287
  11. Wolfgang Hackbusch
    Pages 289-310
  12. Wolfgang Hackbusch
    Pages 311-334
  13. Wolfgang Hackbusch
    Pages 335-376
  14. Back Matter
    Pages 377-400

About this book

Introduction

Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.

Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

Der Inhalt:
Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung - Die Potentialgleichung - Die Poisson-Gleichung  - Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung - Allgemeine Randwertaufgaben - Exkurs über Funktionalanalysis - Variationsformulierung - Die Methode der finiten Elemente - Regularität - Spezielle Differentialgleichungen - Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren - Stokes-Gleichungen - Lösungen der Übungsaufgaben

Der Autor:
Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Keywords

Elliptische Differentialgleichungen Finite-Element-Verfahren Differenzenmethode Variationsformulierung Stokes-Gleichungen

Authors and affiliations

  • Wolfgang Hackbusch
    • 1
  1. 1.Max-Planck-Institut für Mathematik in den NaturwissenschaftenLeipzigGermany

Bibliographic information