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© 2015

Algorithmische Zahlentheorie

Textbook

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-viii
  2. Otto Forster
    Pages 1-8
  3. Otto Forster
    Pages 9-15
  4. Otto Forster
    Pages 16-21
  5. Otto Forster
    Pages 22-31
  6. Otto Forster
    Pages 32-43
  7. Otto Forster
    Pages 44-52
  8. Otto Forster
    Pages 53-57
  9. Otto Forster
    Pages 67-72
  10. Otto Forster
    Pages 73-79
  11. Otto Forster
    Pages 92-98
  12. Otto Forster
    Pages 99-106
  13. Otto Forster
    Pages 107-115
  14. Otto Forster
    Pages 116-122
  15. Otto Forster
    Pages 123-132
  16. Otto Forster
    Pages 141-146
  17. Otto Forster
    Pages 147-162

About this book

Introduction

Das Buch gibt eine Einführung in die Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkörpern. Dabei wird durchgehend auch der algorithmische Aspekt betrachtet. So werden Existenzsätze (z.B. für die Darstellung von Primzahlen der Form p=4n+1 als Summe von zwei Quadratzahlen) stets durch Algorithmen zur Konstruktion ergänzt. Neben den klassischen Inhalten der elementaren Zahlentheorie werden in dem Buch u.a. auch die Multiplikation großer ganzer Zahlen mittels der schnellen Fourier-Transformation sowie Faktorisierung ganzer Zahlen mit elliptischen Kurven behandelt.

Für die Neuauflage wurden bekannt gewordene Fehler der ersten Auflage korrigiert und an mehreren Stellen Umarbeitungen vorgenommen. Außerdem gibt es neue Abschnitte über die Faktorisierung mit dem Quadratischen Sieb, den Diskreten Logarithmus (der in der Kryptographie eine große Rolle spielt) sowie über den deterministischen AKS-Primzahltest mit polynomialer Laufzeit. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem Laptop oder PC auch konkret testen kann, werden die Algorithmen in einem pascalähnlichen Code für den vom Autor entwickelten Multipräzisions-Interpreter ARIBAS beschrieben, der  zum kostenlosen Download zur Verfügung steht.

Die Zielgruppen
Studierende und Lehrende der Mathematik und Informatik

Der Autor
Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

Keywords

AKS-Primzahltest Elementare Zahlentheorie Faktorisierungs-Algorithmen Mathematische Algorithmen Quadratische Zahlkörper

Authors and affiliations

  1. 1.Mathematisches InstitutLudwig-Maximilians-UniversitätMünchenGermany

About the authors

Prof. Dr. Otto Forster, Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München, ist Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3.

Bibliographic information

  • Book Title Algorithmische Zahlentheorie
  • Authors Otto Forster
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-658-06540-9
  • Copyright Information Springer Fachmedien Wiesbaden 2015
  • Publisher Name Springer Spektrum, Wiesbaden
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Hardcover ISBN 978-3-8348-1250-6
  • Softcover ISBN 978-3-658-06539-3
  • eBook ISBN 978-3-658-06540-9
  • Edition Number 2
  • Number of Pages VIII, 314
  • Number of Illustrations 7 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Algorithms
    Number Theory
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Reviews

“... Dieser Band kann allen sehr empfohlen werden, die die Grundlagen der Computational Number Theory kennen lernen wollen.” (C. Baxa, in: Monatshefte für Mathematik, Jg. 186, Heft 3, 2018)