Differentialgeometrie

Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

  • Wolfgang Kühnel

Part of the Aufbaukurs Mathematik book series (AKM)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-VIII
  2. Wolfgang Kühnel
    Pages 5-38
  3. Wolfgang Kühnel
    Pages 39-94
  4. Wolfgang Kühnel
    Pages 95-140
  5. Wolfgang Kühnel
    Pages 141-166
  6. Wolfgang Kühnel
    Pages 167-188
  7. Wolfgang Kühnel
    Pages 189-220
  8. Wolfgang Kühnel
    Pages 221-258
  9. Back Matter
    Pages 259-284

About this book

Introduction

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird.  Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.

Der Inhalt
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn - Lokale Flächentheorie, insbes. Drehflächen, Regelflächen, Minimalflächen - Die innere Geometrie von Flächen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Krümmungstensor - Räume konstanter Krümmung - Einstein-Räume - Lösungen zu Übungsaufgaben

Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studiengänge Bachelor, Master und Lehramt


Der Autor
Wolfgang Kühnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universität Stuttgart.

 

 

Keywords

Einstein-Räume Flächentheorie Krümmung Kurventheorie Riemannsche Mannigfaltigkeiten Satz von Gauß-Bonnet

Authors and affiliations

  • Wolfgang Kühnel
    • 1
  1. 1.StuttgartGermany

Bibliographic information