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© 2013

Geometrie und Billard

Textbook

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xi
  2. Serge Tabachnikov
    Pages 1-17
  3. Serge Tabachnikov
    Pages 19-29
  4. Serge Tabachnikov
    Pages 31-47
  5. Serge Tabachnikov
    Pages 49-67
  6. Serge Tabachnikov
    Pages 69-91
  7. Serge Tabachnikov
    Pages 93-103
  8. Serge Tabachnikov
    Pages 105-124
  9. Serge Tabachnikov
    Pages 125-134
  10. Serge Tabachnikov
    Pages 135-152
  11. Back Matter
    Pages 153-165

About this book

Introduction

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.

Keywords

Billiard Differentialgeometrie Geometrische Optik Klassische Mechanik

Authors and affiliations

  1. 1.Mathematics DepartmentPennsylvania State University Mathematics DepartmentPennsylvaniaUSA

About the authors

Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University,Mathematical Institute, USA

Bibliographic information

Reviews

Zusammenfassend gibt dieses Buch einen tiefen Einblick in die faszinierende Welt des mathematischen Billards und in die verschiedensten Bezüge zu anderen Teilgebieten der Mathematik und Physik. Das Buch ist sicher hervorragend als Grundlage für eine Vorlesung über fortgeschrittene Kapitel der Geometrie geeignet, und ich möchte es daher Geometrie interessierten Mathematikerinnen und Mathematikern wärmstens ans Herz legen.

Mathematische Semesterberichte, Franz Schuster