Réarrangement Relatif

Un instrument d’estimations dans les problèmes aux limites

  • Jean-Michel Rakotoson

Part of the Mathématiques & Applications book series (MATHAPPLIC, volume 64)

About this book

Introduction

L'objectif de ce livre est de présenter une méthode méconnue voire nouvelle basée sur le concept du réarrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a développé des propriétés du réarrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les inégalités de Polyà-Szego ou les C_alpha-réarrangements. On y étudie la régularité de la dérivée du réarrangement monotone ainsi que la continuité de cette application dérivée.

On y expose les inégalités ponctuelles de Poincaré-Sobolev qui permettent de retrouver les inégalités classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'inégalités du même type liées à n'importe quel espace normé comme les espaces de Lorentz. Ces techniques basées les inégalités ponctuelles entre le réarrangement relatif et monotone sont étendues à des équations aux dérivées partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des résultats de régularité dans des espaces normés autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions.

We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or Polyà-Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, or in optimization problems.

Keywords

46E30, 46E35, 42B25, 35B45, 35B65, 35B50, 35J20, 35K65, 35J7 Equations en physique des plasmas Inégalités de Sobolev Réarrangement relatif inégalités de Polyà-Szego réarrangement monotone et ses régularités

Editors and affiliations

  • Jean-Michel Rakotoson
    • 1
  1. 1.Laboratoire d’Applications des MathéematiquesUniversité de PoitiersFuturoscope Chasseneuil cedexFrance

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-540-69118-1
  • Copyright Information Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Mathematics and Statistics
  • Print ISBN 978-3-540-69117-4
  • Online ISBN 978-3-540-69118-1
  • Series Print ISSN 1154-483X
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