Einführung in die algebraische Zahlentheorie

  • Alexander Schmidt

Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-XI
  2. Pages 49-64
  3. Pages 65-80
  4. Pages 133-151
  5. Pages 153-179
  6. Pages 181-208
  7. Back Matter
    Pages 209-215

About this book

Introduction

Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundgedanken der modernen Algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird für den Fall quadratischer Zahlkörper vollständig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingeführt und der berühmte Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es für die konkreten Fragestellungen nötig ist. Daher können weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.

Keywords

Algebraische Zahlentheorie Quadratische Formen Quadratisches Reziprozitätsgesetz Zahlentheorie Zahlkörper p-adische Zahlen

Authors and affiliations

  • Alexander Schmidt
    • 1
  1. 1.NWF I-MathematikUniversität RegensburgRegensburg

Bibliographic information