Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung

Eine Einführung mit historischen Bemerkungen

  • Ernst Wienholtz
  • Hubert Kalf
  • Thomas Kriecherbauer

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-x
  2. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 1-17
  3. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 19-57
  4. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 59-101
  5. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 103-164
  6. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 165-205
  7. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 207-231
  8. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 233-261
  9. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 281-298
  10. Ernst Wienholtz, Hubert Kalf, Thomas Kriecherbauer
    Pages 299-341
  11. Back Matter
    Pages 1-56

About this book

Introduction

Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung. Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten werden.

Keywords

Ableitung Differenzialgleichung Greensche Funktion Laplace-Gleichung Schaudersche A-Priori-Abschätzungen Schaudersche Theorie elliptische Differentialgleichungen 2. Ordnung harmonische Funktionen

Authors and affiliations

  • Ernst Wienholtz
  • Hubert Kalf
  • Thomas Kriecherbauer

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Bibliographic information