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© 2007

Algèbre

Chapitres 1 à 3

  • Authors
Book

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiii
  2. Pages 169-378
  3. Back Matter
    Pages 597-636

About this book

Introduction

Faire de l'Algèbre, c'est essentiellement calculer, c'est-à-dire effectuer, sur des éléments d'un ensemble, des (< opérations algébriques n, dont l'exemple le plus connu est fourni par les (< quatre règles )) de l'arithmétique élémentaire. Ce n'est pas ici le lieu de retracer le lent processus d'abstraction progressive par lequel la notion d'opération algébrique, d'abord restreinte aux entiers naturels et aux grandeurs mesurables, a peu à peu élargi son domaine, à mesure que se généralisait parallèlement la notion de (( nombre O, jusqu'à ce que, dépassant cette dernière, elle en vînt à s'appliquer à des éléments qui n'avaient plus aucun caractère (( numérique )>, par exemple aux permutations d'un - semble (voir Note historique de chap. 1). C'est sans doute la possibilité de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la même, alors que la nature des êtres mathématiques soumis à ces calculs variait considérab- ment, qui a permis de dégager peu à peu le principe directeur des mat- matiques modernes, à savoir que les êtres mathématiques, en eux-mêmes, - portent peu: ce qui compte, ce sont leurs relations (voir Livre 1). Il est certain, en tout cas, que l'Algèbre a atteint ce niveau d'abstraction bien avant les autres parties de la Mathématique, et il y a longtemps déjà qu'on s'est accoutumé à la considérer comme l'étude des opérations algébriques, indépendamment des êtres mathématiques auxquels elles sont susceptibles de s'appliquer.

Keywords

Commutative rings and algebras MSC (2000): 13-01, 15-01 linear algebra

Bibliographic information

Reviews

From the reviews of the second edition:

"Thanks to a very republishing initiative launched by Springer Verlag … this time as a complete collection of softcover editions at a reasonable price. … The volume under review is the faithful and unabridged reprinting of the first three chapters, of Bourbaki’s ‘Algèbre’ … . Now as before, there is this legendary ample supply of complementing exercises and historical notes … . Chapters 1-3 of Bourbaki’s ‘Algèbre’ will persist as an indispensable source book of basic abstract algebra, also for future generations … ." (Werner Kleinert, Zentralblatt MATH, Vol. 1111 (8), 2007)