Algèbre

Chapitres 1 à 3

  • Authors
  • Bourbaki

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages i-xiii
  2. Pages 169-378
  3. Back Matter
    Pages 597-636

About this book

Introduction

Faire de l'Algèbre, c'est essentiellement calculer, c'est-à-dire effectuer, sur des éléments d'un ensemble, des (< opérations algébriques n, dont l'exemple le plus connu est fourni par les (< quatre règles )) de l'arithmétique élémentaire. Ce n'est pas ici le lieu de retracer le lent processus d'abstraction progressive par lequel la notion d'opération algébrique, d'abord restreinte aux entiers naturels et aux grandeurs mesurables, a peu à peu élargi son domaine, à mesure que se généralisait parallèlement la notion de (( nombre O, jusqu'à ce que, dépassant cette dernière, elle en vînt à s'appliquer à des éléments qui n'avaient plus aucun caractère (( numérique )>, par exemple aux permutations d'un - semble (voir Note historique de chap. 1). C'est sans doute la possibilité de ces extensions successives, dans lesquelles la forme des calculs restait la même, alors que la nature des êtres mathématiques soumis à ces calculs variait considérab- ment, qui a permis de dégager peu à peu le principe directeur des mat- matiques modernes, à savoir que les êtres mathématiques, en eux-mêmes, - portent peu: ce qui compte, ce sont leurs relations (voir Livre 1). Il est certain, en tout cas, que l'Algèbre a atteint ce niveau d'abstraction bien avant les autres parties de la Mathématique, et il y a longtemps déjà qu'on s'est accoutumé à la considérer comme l'étude des opérations algébriques, indépendamment des êtres mathématiques auxquels elles sont susceptibles de s'appliquer.

Keywords

Commutative rings and algebras MSC (2000): 13-01, 15-01 linear algebra

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-540-33850-5
  • Copyright Information Springer-Verlag 2007
  • Publisher Name Springer, Berlin, Heidelberg
  • eBook Packages Mathematics and Statistics
  • Print ISBN 978-3-540-33849-9
  • Online ISBN 978-3-540-33850-5
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