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Mathematische Logik

Textbook
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Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-X
    PDF

  2. Prädikatenkalkül

    1. Front Matter
      Pages 1-1
      PDF
    2. Strukturen und Formeln
      Martin Ziegler
      Pages 3-9
    3. Semantik
      Martin Ziegler
      Pages 11-16
    4. Allgemeingültige Formeln
      Martin Ziegler
      Pages 17-21
    5. Der Gödelsche Vollständigkeitssatz
      Martin Ziegler
      Pages 23-33
    6. Der Sequenzenkalkül
      Martin Ziegler
      Pages 35-41
    7. Der Herbrandsche Satz
      Martin Ziegler
      Pages 43-49
    8. Die Resolutionsmethode
      Martin Ziegler
      Pages 51-53

  3. Mengenlehre

    1. Front Matter
      Pages 55-55
      PDF
    2. Die Axiome
      Martin Ziegler
      Pages 57-66
    3. Die natürlichen Zahlen
      Martin Ziegler
      Pages 67-71
    4. Ordinalzahlen und Kardinalzahlen
      Martin Ziegler
      Pages 73-80
    5. Metamathematik von ZFC
      Martin Ziegler
      Pages 81-86

  4. Rekursionstheorie

    1. Front Matter
      Pages 87-87
      PDF
    2. Registermaschinen
      Martin Ziegler
      Pages 89-95
    3. Primitiv rekursive Funktionen und Gödelisierung
      Martin Ziegler
      Pages 97-103
    4. Rekursiv aufzählbare Mengen
      Martin Ziegler
      Pages 105-107
    5. Gödelnummern von Formeln
      Martin Ziegler
      Pages 109-111
    6. Ein anderer Aufbau der rekursiven Funktionen
      Martin Ziegler
      Pages 113-115

  5. Arithmetik

    1. Front Matter
      Pages 117-117
      PDF
    2. Definierbare Relationen
      Martin Ziegler
      Pages 119-121
    3. Das System Q
      Martin Ziegler
      Pages 123-130
    4. Peanoarithmetik
      Martin Ziegler
      Pages 131-136
    5. Der Zweite Gödelsche Unvollständigkeitssatz
      Martin Ziegler
      Pages 137-143
  6. Back Matter
    Pages 145-152
    PDF

About this book

Introduction

Dieses Buch bietet eine Einführung in die verschiedenen Aspekte der mathematischen Logik, die jeder Mathematiker und Informatiker kennen sollte. Nach dem Prädikatenkalkül und seinen Anwendungen auf die Anfänge der künstlichen Intelligenz wird die Mengenlehre axiomatisch dargestellt. Im dritten und vierten Teil werden die notwendigen Grundbegriffe der Berechenbarkeitstheorie und die Hierarchie der in den natürlichen Zahlen definierbaren Teilmengen eingeführt, um schließlich die Gödelschen Unvollständigkeitssätze zu beweisen. Durch seinen klaren Stil und die eingefügten Übungsaufgaben ist dieses Buch eine konzise Einführung in die logischen Grundlagen der Mathematik.

Keywords

Berechenbarkeitstheorie Beweis Gödelsche Sätze Mathematische Logik Mengenlehre Prädikatenkalkül Sequenzenkalkül

Authors and affiliations

  1. 1.Universität Freiburg Mathematisches InstitutFreiburgGermany

About the authors

Martin Ziegler ist Professor für Mathematische Logik an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg.

Bibliographic information

  • Book Title Mathematische Logik
  • Authors Martin Ziegler
  • Series Title Mathematik Kompakt
  • Series Abbreviated Title Mathematik Kompakt
  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-44180-1
  • Copyright Information Springer International Publishing Switzerland 2017
  • Publisher Name Birkhäuser, Cham
  • eBook Packages Life Science and Basic Disciplines (German Language)
  • Softcover ISBN 978-3-319-44179-5
  • eBook ISBN 978-3-319-44180-1
  • Edition Number 2
  • Number of Pages X, 152
  • Number of Illustrations 5 b/w illustrations, 0 illustrations in colour
  • Topics Mathematical Logic and Foundations
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